Լուծեք -4b^2+22b-4=0

$$- 4 b ^ { 2 } + 22 b - 4 = 0$$

Լուծել b-ի համար

$$b = \frac{\sqrt{105} + 11}{4} \approx 5.311737691$$

$$b=\frac{11-\sqrt{105}}{4}\approx 0.188262309$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-4b^{2}+22b-4=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -4-ը a-ով, 22-ը b-ով և -4-ը c-ով:

$$b=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

22-ի քառակուսի:

$$b=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -4:

$$b=\frac{-22±\sqrt{484+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Բազմապատկեք 16 անգամ -4:

$$b=\frac{-22±\sqrt{484-64}}{2\left(-4\right)}$$

Գումարեք 484 -64-ին:

$$b=\frac{-22±\sqrt{420}}{2\left(-4\right)}$$

Հանեք 420-ի քառակուսի արմատը:

$$b=\frac{-22±2\sqrt{105}}{2\left(-4\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -4:

$$b=\frac{-22±2\sqrt{105}}{-8}$$

Այժմ լուծել b=\frac{-22±2\sqrt{105}}{-8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -22 2\sqrt{105}-ին:

$$b=\frac{2\sqrt{105}-22}{-8}$$

Բաժանեք -22+2\sqrt{105}-ը -8-ի վրա:

$$b=\frac{11-\sqrt{105}}{4}$$

Այժմ լուծել b=\frac{-22±2\sqrt{105}}{-8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{105} -22-ից:

$$b=\frac{-2\sqrt{105}-22}{-8}$$

Բաժանեք -22-2\sqrt{105}-ը -8-ի վրա:

$$b=\frac{\sqrt{105}+11}{4}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$b=\frac{11-\sqrt{105}}{4} b=\frac{\sqrt{105}+11}{4}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-4b^{2}+22b-4=0$$

Գումարեք 4 հավասարման երկու կողմին:

$$-4b^{2}+22b-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Հանելով -4 իրենից՝ մնում է 0:

$$-4b^{2}+22b=-\left(-4\right)$$

Հանեք -4 0-ից:

$$-4b^{2}+22b=4$$

Բաժանեք երկու կողմերը -4-ի:

$$\frac{-4b^{2}+22b}{-4}=\frac{4}{-4}$$

Բաժանելով -4-ի՝ հետարկվում է -4-ով բազմապատկումը:

$$b^{2}+\frac{22}{-4}b=\frac{4}{-4}$$

Նվազեցնել \frac{22}{-4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$b^{2}-\frac{11}{2}b=\frac{4}{-4}$$

Բաժանեք 4-ը -4-ի վրա:

$$b^{2}-\frac{11}{2}b=-1$$

Բաժանեք -\frac{11}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{11}{4}-ը: Ապա գումարեք -\frac{11}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$b^{2}-\frac{11}{2}b+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{11}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$b^{2}-\frac{11}{2}b+\frac{121}{16}=-1+\frac{121}{16}$$

Գումարեք -1 \frac{121}{16}-ին:

$$b^{2}-\frac{11}{2}b+\frac{121}{16}=\frac{105}{16}$$

Գործոն b^{2}-\frac{11}{2}b+\frac{121}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(b-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(b-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$b-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{105}}{4} b-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

Գումարեք \frac{11}{4} հավասարման երկու կողմին:

$$b=\frac{\sqrt{105}+11}{4} b=\frac{11-\sqrt{105}}{4}$$