Լուծեք -4a^2-5a+1=0

$$- 4 a ^ { 2 } - 5 a + 1 = 0$$

Լուծել a-ի համար

$$a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}\approx 0.17539053$$

$$a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}\approx -1.42539053$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-4a^{2}-5a+1=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -4-ը a-ով, -5-ը b-ով և 1-ը c-ով:

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-5-ի քառակուսի:

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -4:

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+16}}{2\left(-4\right)}$$

Գումարեք 25 16-ին:

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

-5 թվի հակադրությունը 5 է:

$$a=\frac{5±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -4:

$$a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8}$$

Այժմ լուծել a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 5 \sqrt{41}-ին:

$$a=\frac{\sqrt{41}+5}{-8}$$

Բաժանեք 5+\sqrt{41}-ը -8-ի վրա:

$$a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}$$

Այժմ լուծել a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{41} 5-ից:

$$a=\frac{5-\sqrt{41}}{-8}$$

Բաժանեք 5-\sqrt{41}-ը -8-ի վրա:

$$a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8} a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-4a^{2}-5a+1=0$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$-4a^{2}-5a+1-1=-1$$

Հանելով 1 իրենից՝ մնում է 0:

$$-4a^{2}-5a=-1$$

Բաժանեք երկու կողմերը -4-ի:

$$\frac{-4a^{2}-5a}{-4}=-\frac{1}{-4}$$

Բաժանելով -4-ի՝ հետարկվում է -4-ով բազմապատկումը:

$$a^{2}+\left(-\frac{5}{-4}\right)a=-\frac{1}{-4}$$

Բաժանեք -5-ը -4-ի վրա:

$$a^{2}+\frac{5}{4}a=-\frac{1}{-4}$$

Բաժանեք -1-ը -4-ի վրա:

$$a^{2}+\frac{5}{4}a=\frac{1}{4}$$

Բաժանեք \frac{5}{4}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{5}{8}-ը: Ապա գումարեք \frac{5}{8}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{5}{8}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=\frac{1}{4}+\frac{25}{64}$$

Գումարեք \frac{1}{4} \frac{25}{64}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=\frac{41}{64}$$

Գործոն a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(a+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(a+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Պարզեցնել:

$$a+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} a+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Հանեք \frac{5}{8} հավասարման երկու կողմից:

$$a=\frac{\sqrt{41}-5}{8} a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}$$