Լուծեք -4B^2+4B-1=0

$$- 4 B ^ { 2 } + 4 B - 1 = 0$$

Լուծել B-ի համար

$$B=\frac{1}{2}=0.5$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -4B^{2}+aB+bB-1։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=4 ab=-4\left(-1\right)=4$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 4 է։

$$1,4 2,2$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+4=5 2+2=4$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 4 գումար։

$$a=2 b=2$$

Նորից գրեք -4B^{2}+4B-1-ը \left(-4B^{2}+2B\right)+\left(2B-1\right)-ի տեսքով:

$$\left(-4B^{2}+2B\right)+\left(2B-1\right)$$

Ֆակտորացրեք -2B-ը -4B^{2}+2B-ում։

$$-2B\left(2B-1\right)+2B-1$$

Ֆակտորացրեք 2B-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(2B-1\right)\left(-2B+1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 2B-1=0-ն և -2B+1=0-ն։

$$B=\frac{1}{2} B=\frac{1}{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-4B^{2}+4B-1=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -4-ը a-ով, 4-ը b-ով և -1-ը c-ով:

$$B=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

4-ի քառակուսի:

$$B=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -4:

$$B=\frac{-4±\sqrt{16+16\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Բազմապատկեք 16 անգամ -1:

$$B=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-4\right)}$$

Գումարեք 16 -16-ին:

$$B=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-4\right)}$$

Հանեք 0-ի քառակուսի արմատը:

$$B=-\frac{4}{2\left(-4\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -4:

$$B=-\frac{4}{-8}$$

Նվազեցնել \frac{-4}{-8} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$B=\frac{1}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-4B^{2}+4B-1=0$$

Գումարեք 1 հավասարման երկու կողմին:

$$-4B^{2}+4B-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Հանելով -1 իրենից՝ մնում է 0:

$$-4B^{2}+4B=-\left(-1\right)$$

Հանեք -1 0-ից:

$$-4B^{2}+4B=1$$

Բաժանեք երկու կողմերը -4-ի:

$$\frac{-4B^{2}+4B}{-4}=\frac{1}{-4}$$

Բաժանելով -4-ի՝ հետարկվում է -4-ով բազմապատկումը:

$$B^{2}+\frac{4}{-4}B=\frac{1}{-4}$$

Բաժանեք 4-ը -4-ի վրա:

$$B^{2}-B=\frac{1}{-4}$$

Բաժանեք 1-ը -4-ի վրա:

$$B^{2}-B=-\frac{1}{4}$$

Բաժանեք -1-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$B^{2}-B+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$B^{2}-B+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}$$

Գումարեք -\frac{1}{4} \frac{1}{4}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$B^{2}-B+\frac{1}{4}=0$$

Գործոն B^{2}-B+\frac{1}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(B-\frac{1}{2}\right)^{2}=0$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(B-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Պարզեցնել:

$$B-\frac{1}{2}=0 B-\frac{1}{2}=0$$

Գումարեք \frac{1}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$B=\frac{1}{2} B=\frac{1}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է: Լուծումները նույնն են:

$$B=\frac{1}{2}$$