Լուծեք -4=n(2(9)(n-1)-2)

$$- 4 = n ( 2 ( 9 ) ( n - 1 ) - 2 )$$

Լուծել n-ի համար

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9}\approx 0.849527923$$

$$n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}\approx 0.261583188$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բազմապատկեք 2 և 9-ով և ստացեք 18:

$$-4=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 18 n-1-ով բազմապատկելու համար:

$$-4=n\left(18n-18-2\right)$$

Հանեք 2 -18-ից և ստացեք -20:

$$-4=n\left(18n-20\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ n 18n-20-ով բազմապատկելու համար:

$$-4=18n^{2}-20n$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$18n^{2}-20n=-4$$

Հավելել 4-ը երկու կողմերում:

$$18n^{2}-20n+4=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 18-ը a-ով, -20-ը b-ով և 4-ը c-ով:

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 18\times 4}}{2\times 18}$$

-20-ի քառակուսի:

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 18\times 4}}{2\times 18}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 18:

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-72\times 4}}{2\times 18}$$

Բազմապատկեք -72 անգամ 4:

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-288}}{2\times 18}$$

Գումարեք 400 -288-ին:

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{112}}{2\times 18}$$

Հանեք 112-ի քառակուսի արմատը:

$$n=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{7}}{2\times 18}$$

-20 թվի հակադրությունը 20 է:

$$n=\frac{20±4\sqrt{7}}{2\times 18}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 18:

$$n=\frac{20±4\sqrt{7}}{36}$$

Այժմ լուծել n=\frac{20±4\sqrt{7}}{36} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 20 4\sqrt{7}-ին:

$$n=\frac{4\sqrt{7}+20}{36}$$

Բաժանեք 20+4\sqrt{7}-ը 36-ի վրա:

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9}$$

Այժմ լուծել n=\frac{20±4\sqrt{7}}{36} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4\sqrt{7} 20-ից:

$$n=\frac{20-4\sqrt{7}}{36}$$

Բաժանեք 20-4\sqrt{7}-ը 36-ի վրա:

$$n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9} n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Բազմապատկեք 2 և 9-ով և ստացեք 18:

$$-4=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 18 n-1-ով բազմապատկելու համար:

$$-4=n\left(18n-18-2\right)$$

Հանեք 2 -18-ից և ստացեք -20:

$$-4=n\left(18n-20\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ n 18n-20-ով բազմապատկելու համար:

$$-4=18n^{2}-20n$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$18n^{2}-20n=-4$$

Բաժանեք երկու կողմերը 18-ի:

$$\frac{18n^{2}-20n}{18}=-\frac{4}{18}$$

Բաժանելով 18-ի՝ հետարկվում է 18-ով բազմապատկումը:

$$n^{2}+\left(-\frac{20}{18}\right)n=-\frac{4}{18}$$

Նվազեցնել \frac{-20}{18} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{4}{18}$$

Նվազեցնել \frac{-4}{18} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{2}{9}$$

Բաժանեք -\frac{10}{9}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{5}{9}-ը: Ապա գումարեք -\frac{5}{9}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{5}{9}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=-\frac{2}{9}+\frac{25}{81}$$

Գումարեք -\frac{2}{9} \frac{25}{81}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=\frac{7}{81}$$

Գործոն n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}=\frac{7}{81}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{81}}$$

Պարզեցնել:

$$n-\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{7}}{9} n-\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{7}}{9}$$

Գումարեք \frac{5}{9} հավասարման երկու կողմին:

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9} n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}$$