Լուծեք -39+(2x-3)^2=2(-10)

$$- 39 + ( 2 x - 3 ) ^ { 2 } = 2 ( - 10 )$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{19} + 3}{2} \approx 3.679449472$$

$$x=\frac{3-\sqrt{19}}{2}\approx -0.679449472$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(2x-3\right)^{2}:

$$-39+4x^{2}-12x+9=2\left(-10\right)$$

Գումարեք -39 և 9 և ստացեք -30:

$$-30+4x^{2}-12x=2\left(-10\right)$$

Բազմապատկեք 2 և -10-ով և ստացեք -20:

$$-30+4x^{2}-12x=-20$$

Հավելել 20-ը երկու կողմերում:

$$-30+4x^{2}-12x+20=0$$

Գումարեք -30 և 20 և ստացեք -10:

$$-10+4x^{2}-12x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$4x^{2}-12x-10=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 4-ը a-ով, -12-ը b-ով և -10-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

-12-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -16 անգամ -10:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+160}}{2\times 4}$$

Գումարեք 144 160-ին:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{304}}{2\times 4}$$

Հանեք 304-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{19}}{2\times 4}$$

-12 թվի հակադրությունը 12 է:

$$x=\frac{12±4\sqrt{19}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$x=\frac{12±4\sqrt{19}}{8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{12±4\sqrt{19}}{8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 12 4\sqrt{19}-ին:

$$x=\frac{4\sqrt{19}+12}{8}$$

Բաժանեք 12+4\sqrt{19}-ը 8-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{19}+3}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{12±4\sqrt{19}}{8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4\sqrt{19} 12-ից:

$$x=\frac{12-4\sqrt{19}}{8}$$

Բաժանեք 12-4\sqrt{19}-ը 8-ի վրա:

$$x=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{19}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(2x-3\right)^{2}:

$$-39+4x^{2}-12x+9=2\left(-10\right)$$

Գումարեք -39 և 9 և ստացեք -30:

$$-30+4x^{2}-12x=2\left(-10\right)$$

Բազմապատկեք 2 և -10-ով և ստացեք -20:

$$-30+4x^{2}-12x=-20$$

Հավելել 30-ը երկու կողմերում:

$$4x^{2}-12x=-20+30$$

Գումարեք -20 և 30 և ստացեք 10:

$$4x^{2}-12x=10$$

Բաժանեք երկու կողմերը 4-ի:

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=\frac{10}{4}$$

Բաժանելով 4-ի՝ հետարկվում է 4-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=\frac{10}{4}$$

Բաժանեք -12-ը 4-ի վրա:

$$x^{2}-3x=\frac{10}{4}$$

Նվազեցնել \frac{10}{4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}-3x=\frac{5}{2}$$

Բաժանեք -3-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{3}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{3}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{3}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

Գումարեք \frac{5}{2} \frac{9}{4}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

Գործոն x^{2}-3x+\frac{9}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

Գումարեք \frac{3}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{19}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$