Լուծեք -375=(x+1)^2-4

$$- 375 = ( x + 1 ) ^ { 2 } - 4$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=-\sqrt{371}i-1\approx -1-19.261360284i$$

$$x=-1+\sqrt{371}i\approx -1+19.261360284i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+1\right)^{2}:

$$-375=x^{2}+2x+1-4$$

Հանեք 4 1-ից և ստացեք -3:

$$-375=x^{2}+2x-3$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$x^{2}+2x-3=-375$$

Հավելել 375-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}+2x-3+375=0$$

Գումարեք -3 և 375 և ստացեք 372:

$$x^{2}+2x+372=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 2-ը b-ով և 372-ը c-ով:

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 372}}{2}$$

2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 372}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 372:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-1488}}{2}$$

Գումարեք 4 -1488-ին:

$$x=\frac{-2±\sqrt{-1484}}{2}$$

Հանեք -1484-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-2±2\sqrt{371}i}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±2\sqrt{371}i}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -2 2i\sqrt{371}-ին:

$$x=\frac{-2+2\sqrt{371}i}{2}$$

Բաժանեք -2+2i\sqrt{371}-ը 2-ի վրա:

$$x=-1+\sqrt{371}i$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±2\sqrt{371}i}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2i\sqrt{371} -2-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{371}i-2}{2}$$

Բաժանեք -2-2i\sqrt{371}-ը 2-ի վրա:

$$x=-\sqrt{371}i-1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-1+\sqrt{371}i x=-\sqrt{371}i-1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+1\right)^{2}:

$$-375=x^{2}+2x+1-4$$

Հանեք 4 1-ից և ստացեք -3:

$$-375=x^{2}+2x-3$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$x^{2}+2x-3=-375$$

Հավելել 3-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}+2x=-375+3$$

Գումարեք -375 և 3 և ստացեք -372:

$$x^{2}+2x=-372$$

Բաժանեք 2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 1-ը: Ապա գումարեք 1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1^{2}=-372+1^{2}$$

1-ի քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1=-372+1$$

Գումարեք -372 1-ին:

$$x^{2}+2x+1=-371$$

Գործոն x^{2}+2x+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+1\right)^{2}=-371$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-371}$$

Պարզեցնել:

$$x+1=\sqrt{371}i x+1=-\sqrt{371}i$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$x=-1+\sqrt{371}i x=-\sqrt{371}i-1$$