Լուծեք -35t-1/2*98t^2=-14

$$- 35 t - \frac { 1 } { 2 } \times 98 t ^ { 2 } = - 14$$

Լուծել t-ի համար

$$t=-1$$

$$t=\frac{2}{7}\approx 0.285714286$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Բազմապատկեք \frac{1}{2} և 98-ով և ստացեք 49:

$$-35t-49t^{2}=-14$$

Հավելել 14-ը երկու կողմերում:

$$-35t-49t^{2}+14=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 7-ի:

$$-5t-7t^{2}+2=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-7t^{2}-5t+2=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -7t^{2}+at+bt+2։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-5 ab=-7\times 2=-14$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -14 է։

$$1,-14 2,-7$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -5 գումար։

$$a=2 b=-7$$

Նորից գրեք -7t^{2}-5t+2-ը \left(-7t^{2}+2t\right)+\left(-7t+2\right)-ի տեսքով:

$$\left(-7t^{2}+2t\right)+\left(-7t+2\right)$$

Դուրս բերել -t-ը առաջին իսկ -1-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-t\left(7t-2\right)-\left(7t-2\right)$$

Ֆակտորացրեք 7t-2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(7t-2\right)\left(-t-1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 7t-2=0-ն և -t-1=0-ն։

$$t=\frac{2}{7} t=-1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բազմապատկեք \frac{1}{2} և 98-ով և ստացեք 49:

$$-35t-49t^{2}=-14$$

Հավելել 14-ը երկու կողմերում:

$$-35t-49t^{2}+14=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-49t^{2}-35t+14=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -49-ը a-ով, -35-ը b-ով և 14-ը c-ով:

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\left(-49\right)\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

-35-ի քառակուսի:

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\left(-49\right)\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -49:

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+196\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

Բազմապատկեք 196 անգամ 14:

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+2744}}{2\left(-49\right)}$$

Գումարեք 1225 2744-ին:

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{3969}}{2\left(-49\right)}$$

Հանեք 3969-ի քառակուսի արմատը:

$$t=\frac{-\left(-35\right)±63}{2\left(-49\right)}$$

-35 թվի հակադրությունը 35 է:

$$t=\frac{35±63}{2\left(-49\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -49:

$$t=\frac{35±63}{-98}$$

Այժմ լուծել t=\frac{35±63}{-98} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 35 63-ին:

$$t=\frac{98}{-98}$$

Բաժանեք 98-ը -98-ի վրա:

$$t=-1$$

Այժմ լուծել t=\frac{35±63}{-98} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 63 35-ից:

$$t=-\frac{28}{-98}$$

Նվազեցնել \frac{-28}{-98} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 14-ը:

$$t=\frac{2}{7}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$t=-1 t=\frac{2}{7}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Բազմապատկեք \frac{1}{2} և 98-ով և ստացեք 49:

$$-35t-49t^{2}=-14$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-49t^{2}-35t=-14$$

Բաժանեք երկու կողմերը -49-ի:

$$\frac{-49t^{2}-35t}{-49}=-\frac{14}{-49}$$

Բաժանելով -49-ի՝ հետարկվում է -49-ով բազմապատկումը:

$$t^{2}+\left(-\frac{35}{-49}\right)t=-\frac{14}{-49}$$

Նվազեցնել \frac{-35}{-49} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 7-ը:

$$t^{2}+\frac{5}{7}t=-\frac{14}{-49}$$

Նվազեցնել \frac{-14}{-49} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 7-ը:

$$t^{2}+\frac{5}{7}t=\frac{2}{7}$$

Բաժանեք \frac{5}{7}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{5}{14}-ը: Ապա գումարեք \frac{5}{14}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{5}{14}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{2}{7}+\frac{25}{196}$$

Գումարեք \frac{2}{7} \frac{25}{196}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{81}{196}$$

Գործոն t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(t+\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{81}{196}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(t+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{196}}$$

Պարզեցնել:

$$t+\frac{5}{14}=\frac{9}{14} t+\frac{5}{14}=-\frac{9}{14}$$

Հանեք \frac{5}{14} հավասարման երկու կողմից:

$$t=\frac{2}{7} t=-1$$