Լուծեք -3x(2-x+4x)=1

$$- 3 x ( 2 - x + 4 x ) = 1$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Համակցեք -x և 4x և ստացեք 3x:

$$-3x\left(2+3x\right)=1$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -3x 2+3x-ով բազմապատկելու համար:

$$-6x-9x^{2}=1$$

Հանեք 1 երկու կողմերից:

$$-6x-9x^{2}-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-9x^{2}-6x-1=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -9-ը a-ով, -6-ը b-ով և -1-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-6-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -9:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+36\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Բազմապատկեք 36 անգամ -1:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2\left(-9\right)}$$

Գումարեք 36 -36-ին:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2\left(-9\right)}$$

Հանեք 0-ի քառակուսի արմատը:

$$x=-\frac{-6}{2\left(-9\right)}$$

-6 թվի հակադրությունը 6 է:

$$x=\frac{6}{2\left(-9\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -9:

$$x=\frac{6}{-18}$$

Նվազեցնել \frac{6}{-18} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:

$$x=-\frac{1}{3}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Համակցեք -x և 4x և ստացեք 3x:

$$-3x\left(2+3x\right)=1$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -3x 2+3x-ով բազմապատկելու համար:

$$-6x-9x^{2}=1$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-9x^{2}-6x=1$$

Բաժանեք երկու կողմերը -9-ի:

$$\frac{-9x^{2}-6x}{-9}=\frac{1}{-9}$$

Բաժանելով -9-ի՝ հետարկվում է -9-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-9}\right)x=\frac{1}{-9}$$

Նվազեցնել \frac{-6}{-9} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 3-ը:

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{1}{-9}$$

Բաժանեք 1-ը -9-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}$$

Բաժանեք \frac{2}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{1}{3}-ը: Ապա գումարեք \frac{1}{3}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{1}{3}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

Գումարեք -\frac{1}{9} \frac{1}{9}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$$

Գործոն x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{1}{3}=0 x+\frac{1}{3}=0$$

Հանեք \frac{1}{3} հավասարման երկու կողմից:

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{1}{3}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է: Լուծումները նույնն են:

$$x=-\frac{1}{3}$$