Լուծեք -3x^2-x+3=0

$$- 3 x ^ { 2 } - x + 3 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{37}-1}{6}\approx 0.847127088$$

$$x=\frac{-\sqrt{37}-1}{6}\approx -1.180460422$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-3x^{2}-x+3=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -3-ը a-ով, -1-ը b-ով և 3-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -3:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք 12 անգամ 3:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+36}}{2\left(-3\right)}$$

Գումարեք 1 36-ին:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{37}}{2\left(-3\right)}$$

-1 թվի հակադրությունը 1 է:

$$x=\frac{1±\sqrt{37}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -3:

$$x=\frac{1±\sqrt{37}}{-6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±\sqrt{37}}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 1 \sqrt{37}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{-6}$$

Բաժանեք 1+\sqrt{37}-ը -6-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{37}-1}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±\sqrt{37}}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{37} 1-ից:

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{-6}$$

Բաժանեք 1-\sqrt{37}-ը -6-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{37}-1}{6}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{-\sqrt{37}-1}{6} x=\frac{\sqrt{37}-1}{6}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-3x^{2}-x+3=0$$

Հանեք 3 հավասարման երկու կողմից:

$$-3x^{2}-x+3-3=-3$$

Հանելով 3 իրենից՝ մնում է 0:

$$-3x^{2}-x=-3$$

Բաժանեք երկու կողմերը -3-ի:

$$\frac{-3x^{2}-x}{-3}=-\frac{3}{-3}$$

Բաժանելով -3-ի՝ հետարկվում է -3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-3}\right)x=-\frac{3}{-3}$$

Բաժանեք -1-ը -3-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{3}{-3}$$

Բաժանեք -3-ը -3-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=1$$

Բաժանեք \frac{1}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{1}{6}-ը: Ապա գումարեք \frac{1}{6}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{1}{6}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=1+\frac{1}{36}$$

Գումարեք 1 \frac{1}{36}-ին:

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{37}{36}$$

Գործոն x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{37}{36}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{36}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{37}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{37}}{6}$$

Հանեք \frac{1}{6} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{37}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{37}-1}{6}$$