Լուծեք -3x^2-6x+9=0

$$- 3 x ^ { 2 } - 6 x + 9 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-3$$

$$x=1$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx+3։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=1 b=-3$$

Նորից գրեք -x^{2}-2x+3-ը \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Ֆակտորացրեք -x+1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք -x+1=0-ն և x+3=0-ն։

$$x=1 x=-3$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -3-ը a-ով, -6-ը b-ով և 9-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

-6-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -3:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք 12 անգամ 9:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\left(-3\right)}$$

Գումարեք 36 108-ին:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

Հանեք 144-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\left(-3\right)}$$

-6 թվի հակադրությունը 6 է:

$$x=\frac{6±12}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -3:

$$x=\frac{6±12}{-6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{6±12}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 6 12-ին:

$$x=\frac{18}{-6}$$

Բաժանեք 18-ը -6-ի վրա:

$$x=-3$$

Այժմ լուծել x=\frac{6±12}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 12 6-ից:

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Բաժանեք -6-ը -6-ի վրա:

$$x=1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-3 x=1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

Հանեք 9 հավասարման երկու կողմից:

$$-3x^{2}-6x+9-9=-9$$

Հանելով 9 իրենից՝ մնում է 0:

$$-3x^{2}-6x=-9$$

Բաժանեք երկու կողմերը -3-ի:

$$\frac{-3x^{2}-6x}{-3}=-\frac{9}{-3}$$

Բաժանելով -3-ի՝ հետարկվում է -3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-3}\right)x=-\frac{9}{-3}$$

Բաժանեք -6-ը -3-ի վրա:

$$x^{2}+2x=-\frac{9}{-3}$$

Բաժանեք -9-ը -3-ի վրա:

$$x^{2}+2x=3$$

Բաժանեք 2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 1-ը: Ապա գումարեք 1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

1-ի քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Գումարեք 3 1-ին:

$$x^{2}+2x+1=4$$

Գործոն x^{2}+2x+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Պարզեցնել:

$$x+1=2 x+1=-2$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$x=1 x=-3$$