Լուծեք -3x^2-4x+2=0

$$- 3 x ^ { 2 } - 4 x + 2 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{10}-2}{3}\approx 0.387425887$$

$$x=\frac{-\sqrt{10}-2}{3}\approx -1.72075922$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-3x^{2}-4x+2=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -3-ը a-ով, -4-ը b-ով և 2-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

-4-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -3:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք 12 անգամ 2:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+24}}{2\left(-3\right)}$$

Գումարեք 16 24-ին:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

Հանեք 40-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

-4 թվի հակադրությունը 4 է:

$$x=\frac{4±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -3:

$$x=\frac{4±2\sqrt{10}}{-6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{4±2\sqrt{10}}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 4 2\sqrt{10}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{10}+4}{-6}$$

Բաժանեք 4+2\sqrt{10}-ը -6-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{10}-2}{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{4±2\sqrt{10}}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{10} 4-ից:

$$x=\frac{4-2\sqrt{10}}{-6}$$

Բաժանեք 4-2\sqrt{10}-ը -6-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{10}-2}{3}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{-\sqrt{10}-2}{3} x=\frac{\sqrt{10}-2}{3}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-3x^{2}-4x+2=0$$

Հանեք 2 հավասարման երկու կողմից:

$$-3x^{2}-4x+2-2=-2$$

Հանելով 2 իրենից՝ մնում է 0:

$$-3x^{2}-4x=-2$$

Բաժանեք երկու կողմերը -3-ի:

$$\frac{-3x^{2}-4x}{-3}=-\frac{2}{-3}$$

Բաժանելով -3-ի՝ հետարկվում է -3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-3}\right)x=-\frac{2}{-3}$$

Բաժանեք -4-ը -3-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{2}{-3}$$

Բաժանեք -2-ը -3-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{2}{3}$$

Բաժանեք \frac{4}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{2}{3}-ը: Ապա գումարեք \frac{2}{3}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{2}{3}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{2}{3}+\frac{4}{9}$$

Գումարեք \frac{2}{3} \frac{4}{9}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{10}{9}$$

Գործոն x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Հանեք \frac{2}{3} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{10}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{10}-2}{3}$$