Լուծեք -3x^2-3x+11=2x

$$- 3 x ^ { 2 } - 3 x + 11 = 2 x$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{157} - 5}{6} \approx 1.254994014$$

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}\approx -2.921660681$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 2x երկու կողմերից:

$$-3x^{2}-3x+11-2x=0$$

Համակցեք -3x և -2x և ստացեք -5x:

$$-3x^{2}-5x+11=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -3-ը a-ով, -5-ը b-ով և 11-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

-5-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -3:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք 12 անգամ 11:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+132}}{2\left(-3\right)}$$

Գումարեք 25 132-ին:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{157}}{2\left(-3\right)}$$

-5 թվի հակադրությունը 5 է:

$$x=\frac{5±\sqrt{157}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -3:

$$x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 5 \sqrt{157}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{157}+5}{-6}$$

Բաժանեք 5+\sqrt{157}-ը -6-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{157} 5-ից:

$$x=\frac{5-\sqrt{157}}{-6}$$

Բաժանեք 5-\sqrt{157}-ը -6-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{157}-5}{6}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6} x=\frac{\sqrt{157}-5}{6}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք 2x երկու կողմերից:

$$-3x^{2}-3x+11-2x=0$$

Համակցեք -3x և -2x և ստացեք -5x:

$$-3x^{2}-5x+11=0$$

Հանեք 11 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$-3x^{2}-5x=-11$$

Բաժանեք երկու կողմերը -3-ի:

$$\frac{-3x^{2}-5x}{-3}=-\frac{11}{-3}$$

Բաժանելով -3-ի՝ հետարկվում է -3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-3}\right)x=-\frac{11}{-3}$$

Բաժանեք -5-ը -3-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{11}{-3}$$

Բաժանեք -11-ը -3-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{11}{3}$$

Բաժանեք \frac{5}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{5}{6}-ը: Ապա գումարեք \frac{5}{6}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{11}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{5}{6}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{11}{3}+\frac{25}{36}$$

Գումարեք \frac{11}{3} \frac{25}{36}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{157}{36}$$

Գործոն x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{157}{36}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{36}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{157}}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{157}}{6}$$

Հանեք \frac{5}{6} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{157}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}$$