Լուծեք -3x^2-24x-51=0

$$- 3 x ^ { 2 } - 24 x - 51 = 0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=-4+i$$

$$x=-4-i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-3x^{2}-24x-51=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -3-ը a-ով, -24-ը b-ով և -51-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-24-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-3\right)\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -3:

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+12\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք 12 անգամ -51:

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-612}}{2\left(-3\right)}$$

Գումարեք 576 -612-ին:

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-36}}{2\left(-3\right)}$$

Հանեք -36-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-24\right)±6i}{2\left(-3\right)}$$

-24 թվի հակադրությունը 24 է:

$$x=\frac{24±6i}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -3:

$$x=\frac{24±6i}{-6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{24±6i}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 24 6i-ին:

$$x=\frac{24+6i}{-6}$$

Բաժանեք 24+6i-ը -6-ի վրա:

$$x=-4-i$$

Այժմ լուծել x=\frac{24±6i}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 6i 24-ից:

$$x=\frac{24-6i}{-6}$$

Բաժանեք 24-6i-ը -6-ի վրա:

$$x=-4+i$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-4-i x=-4+i$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-3x^{2}-24x-51=0$$

Գումարեք 51 հավասարման երկու կողմին:

$$-3x^{2}-24x-51-\left(-51\right)=-\left(-51\right)$$

Հանելով -51 իրենից՝ մնում է 0:

$$-3x^{2}-24x=-\left(-51\right)$$

Հանեք -51 0-ից:

$$-3x^{2}-24x=51$$

Բաժանեք երկու կողմերը -3-ի:

$$\frac{-3x^{2}-24x}{-3}=\frac{51}{-3}$$

Բաժանելով -3-ի՝ հետարկվում է -3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-3}\right)x=\frac{51}{-3}$$

Բաժանեք -24-ը -3-ի վրա:

$$x^{2}+8x=\frac{51}{-3}$$

Բաժանեք 51-ը -3-ի վրա:

$$x^{2}+8x=-17$$

Բաժանեք 8-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 4-ը: Ապա գումարեք 4-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+8x+4^{2}=-17+4^{2}$$

4-ի քառակուսի:

$$x^{2}+8x+16=-17+16$$

Գումարեք -17 16-ին:

$$x^{2}+8x+16=-1$$

Գործոն x^{2}+8x+16: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+4\right)^{2}=-1$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Պարզեցնել:

$$x+4=i x+4=-i$$

Հանեք 4 հավասարման երկու կողմից:

$$x=-4+i x=-4-i$$