Լուծեք -3x^2-24x-13=-13

$$- 3 x ^ { 2 } - 24 x - 13 = - 13$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-8$$

$$x=0$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավելել 13-ը երկու կողմերում:

$$-3x^{2}-24x-13+13=0$$

Գումարեք -13 և 13 և ստացեք 0:

$$-3x^{2}-24x=0$$

Բաժանեք x բազմապատիկի վրա:

$$x\left(-3x-24\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x=0-ն և -3x-24=0-ն։

$$x=0 x=-8$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-3x^{2}-24x-13=-13$$

Գումարեք 13 հավասարման երկու կողմին:

$$-3x^{2}-24x-13-\left(-13\right)=-13-\left(-13\right)$$

Հանելով -13 իրենից՝ մնում է 0:

$$-3x^{2}-24x-13-\left(-13\right)=0$$

Հանեք -13 -13-ից:

$$-3x^{2}-24x=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -3-ը a-ով, -24-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

Հանեք \left(-24\right)^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24}{2\left(-3\right)}$$

-24 թվի հակադրությունը 24 է:

$$x=\frac{24±24}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -3:

$$x=\frac{24±24}{-6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{24±24}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 24 24-ին:

$$x=\frac{48}{-6}$$

Բաժանեք 48-ը -6-ի վրա:

$$x=-8$$

Այժմ լուծել x=\frac{24±24}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 24 24-ից:

$$x=\frac{0}{-6}$$

Բաժանեք 0-ը -6-ի վրա:

$$x=0$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-8 x=0$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-3x^{2}-24x-13=-13$$

Գումարեք 13 հավասարման երկու կողմին:

$$-3x^{2}-24x-13-\left(-13\right)=-13-\left(-13\right)$$

Հանելով -13 իրենից՝ մնում է 0:

$$-3x^{2}-24x=-13-\left(-13\right)$$

Հանեք -13 -13-ից:

$$-3x^{2}-24x=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը -3-ի:

$$\frac{-3x^{2}-24x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

Բաժանելով -3-ի՝ հետարկվում է -3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-3}\right)x=\frac{0}{-3}$$

Բաժանեք -24-ը -3-ի վրա:

$$x^{2}+8x=\frac{0}{-3}$$

Բաժանեք 0-ը -3-ի վրա:

$$x^{2}+8x=0$$

Բաժանեք 8-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 4-ը: Ապա գումարեք 4-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+8x+4^{2}=4^{2}$$

4-ի քառակուսի:

$$x^{2}+8x+16=16$$

Գործոն x^{2}+8x+16: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+4\right)^{2}=16$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Պարզեցնել:

$$x+4=4 x+4=-4$$

Հանեք 4 հավասարման երկու կողմից:

$$x=0 x=-8$$