Լուծեք -3x^2-12x+36=

$$- 3 x ^ { 2 } - 12 x + 36 =$$

Բազմապատիկ

$$3\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 3 բազմապատիկի վրա:

$$3\left(-x^{2}-4x+12\right)$$

Դիտարկեք -x^{2}-4x+12: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx+12։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-4 ab=-12=-12$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -12 է։

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -4 գումար։

$$a=2 b=-6$$

Նորից գրեք -x^{2}-4x+12-ը \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 6-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(-x+2\right)+6\left(-x+2\right)$$

Ֆակտորացրեք -x+2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(-x+2\right)\left(x+6\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$3\left(-x+2\right)\left(x+6\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$-3x^{2}-12x+36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

-12-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -3:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք 12 անգամ 36:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2\left(-3\right)}$$

Գումարեք 144 432-ին:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2\left(-3\right)}$$

Հանեք 576-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2\left(-3\right)}$$

-12 թվի հակադրությունը 12 է:

$$x=\frac{12±24}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -3:

$$x=\frac{12±24}{-6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{12±24}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 12 24-ին:

$$x=\frac{36}{-6}$$

Բաժանեք 36-ը -6-ի վրա:

$$x=-6$$

Այժմ լուծել x=\frac{12±24}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 24 12-ից:

$$x=-\frac{12}{-6}$$

Բաժանեք -12-ը -6-ի վրա:

$$x=2$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -6-ը x_{1}-ի և 2-ը x_{2}-ի։

$$-3x^{2}-12x+36=-3\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-2\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$-3x^{2}-12x+36=-3\left(x+6\right)\left(x-2\right)$$

Գնահատել

$$3\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$