Լուծեք -3x^2=-11x+12

$$- 3 x ^ { 2 } = - 11 x + 12$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6}\approx 1.833333333-0.799305254i$$

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6}\approx 1.833333333+0.799305254i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հավելել 11x-ը երկու կողմերում:

$$-3x^{2}+11x=12$$

Հանեք 12 երկու կողմերից:

$$-3x^{2}+11x-12=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -3-ը a-ով, 11-ը b-ով և -12-ը c-ով:

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

11-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -3:

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+12\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք 12 անգամ -12:

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-144}}{2\left(-3\right)}$$

Գումարեք 121 -144-ին:

$$x=\frac{-11±\sqrt{-23}}{2\left(-3\right)}$$

Հանեք -23-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -3:

$$x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{-6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -11 i\sqrt{23}-ին:

$$x=\frac{-11+\sqrt{23}i}{-6}$$

Բաժանեք -11+i\sqrt{23}-ը -6-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք i\sqrt{23} -11-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-11}{-6}$$

Բաժանեք -11-i\sqrt{23}-ը -6-ի վրա:

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6} x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հավելել 11x-ը երկու կողմերում:

$$-3x^{2}+11x=12$$

Բաժանեք երկու կողմերը -3-ի:

$$\frac{-3x^{2}+11x}{-3}=\frac{12}{-3}$$

Բաժանելով -3-ի՝ հետարկվում է -3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{11}{-3}x=\frac{12}{-3}$$

Բաժանեք 11-ը -3-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=\frac{12}{-3}$$

Բաժանեք 12-ը -3-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=-4$$

Բաժանեք -\frac{11}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{11}{6}-ը: Ապա գումարեք -\frac{11}{6}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{11}{6}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-4+\frac{121}{36}$$

Գումարեք -4 \frac{121}{36}-ին:

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-\frac{23}{36}$$

Գործոն x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x-\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

Գումարեք \frac{11}{6} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6}$$