Լուծեք -3x^2+78x-94=0

$$- 3 x ^ { 2 } + 78 x - 94 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{1239}}{3}+13\approx 24.733143938$$

$$x=-\frac{\sqrt{1239}}{3}+13\approx 1.266856062$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-3x^{2}+78x-94=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -3-ը a-ով, 78-ը b-ով և -94-ը c-ով:

$$x=\frac{-78±\sqrt{78^{2}-4\left(-3\right)\left(-94\right)}}{2\left(-3\right)}$$

78-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-78±\sqrt{6084-4\left(-3\right)\left(-94\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -3:

$$x=\frac{-78±\sqrt{6084+12\left(-94\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք 12 անգամ -94:

$$x=\frac{-78±\sqrt{6084-1128}}{2\left(-3\right)}$$

Գումարեք 6084 -1128-ին:

$$x=\frac{-78±\sqrt{4956}}{2\left(-3\right)}$$

Հանեք 4956-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-78±2\sqrt{1239}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -3:

$$x=\frac{-78±2\sqrt{1239}}{-6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-78±2\sqrt{1239}}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -78 2\sqrt{1239}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{1239}-78}{-6}$$

Բաժանեք -78+2\sqrt{1239}-ը -6-ի վրա:

$$x=-\frac{\sqrt{1239}}{3}+13$$

Այժմ լուծել x=\frac{-78±2\sqrt{1239}}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{1239} -78-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{1239}-78}{-6}$$

Բաժանեք -78-2\sqrt{1239}-ը -6-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{1239}}{3}+13$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-\frac{\sqrt{1239}}{3}+13 x=\frac{\sqrt{1239}}{3}+13$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-3x^{2}+78x-94=0$$

Գումարեք 94 հավասարման երկու կողմին:

$$-3x^{2}+78x-94-\left(-94\right)=-\left(-94\right)$$

Հանելով -94 իրենից՝ մնում է 0:

$$-3x^{2}+78x=-\left(-94\right)$$

Հանեք -94 0-ից:

$$-3x^{2}+78x=94$$

Բաժանեք երկու կողմերը -3-ի:

$$\frac{-3x^{2}+78x}{-3}=\frac{94}{-3}$$

Բաժանելով -3-ի՝ հետարկվում է -3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{78}{-3}x=\frac{94}{-3}$$

Բաժանեք 78-ը -3-ի վրա:

$$x^{2}-26x=\frac{94}{-3}$$

Բաժանեք 94-ը -3-ի վրա:

$$x^{2}-26x=-\frac{94}{3}$$

Բաժանեք -26-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -13-ը: Ապա գումարեք -13-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-26x+\left(-13\right)^{2}=-\frac{94}{3}+\left(-13\right)^{2}$$

-13-ի քառակուսի:

$$x^{2}-26x+169=-\frac{94}{3}+169$$

Գումարեք -\frac{94}{3} 169-ին:

$$x^{2}-26x+169=\frac{413}{3}$$

Գործոն x^{2}-26x+169: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-13\right)^{2}=\frac{413}{3}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-13\right)^{2}}=\sqrt{\frac{413}{3}}$$

Պարզեցնել:

$$x-13=\frac{\sqrt{1239}}{3} x-13=-\frac{\sqrt{1239}}{3}$$

Գումարեք 13 հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{1239}}{3}+13 x=-\frac{\sqrt{1239}}{3}+13$$