Լուծեք -3x^2+6x+9=

$$- 3 x ^ { 2 } + 6 x + 9 =$$

Բազմապատիկ

$$-3\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 3 բազմապատիկի վրա:

$$3\left(-x^{2}+2x+3\right)$$

Դիտարկեք -x^{2}+2x+3: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx+3։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=3 b=-1$$

Նորից գրեք -x^{2}+2x+3-ը \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Դուրս բերել -x-ը առաջին իսկ -1-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Ֆակտորացրեք x-3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$3\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$-3x^{2}+6x+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

6-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -3:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք 12 անգամ 9:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+108}}{2\left(-3\right)}$$

Գումարեք 36 108-ին:

$$x=\frac{-6±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

Հանեք 144-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-6±12}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -3:

$$x=\frac{-6±12}{-6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±12}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -6 12-ին:

$$x=\frac{6}{-6}$$

Բաժանեք 6-ը -6-ի վրա:

$$x=-1$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±12}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 12 -6-ից:

$$x=-\frac{18}{-6}$$

Բաժանեք -18-ը -6-ի վրա:

$$x=3$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -1-ը x_{1}-ի և 3-ը x_{2}-ի։

$$-3x^{2}+6x+9=-3\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-3\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$-3x^{2}+6x+9=-3\left(x+1\right)\left(x-3\right)$$

Գնահատել

$$-3\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$