Լուծեք -3x^2+51x-156=0

$$- 3 x ^ { 2 } + 51 x - 156 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=4$$

$$x=13$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$-x^{2}+17x-52=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx-52։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=17 ab=-\left(-52\right)=52$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 52 է։

$$1,52 2,26 4,13$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+52=53 2+26=28 4+13=17$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 17 գումար։

$$a=13 b=4$$

Նորից գրեք -x^{2}+17x-52-ը \left(-x^{2}+13x\right)+\left(4x-52\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}+13x\right)+\left(4x-52\right)$$

Դուրս բերել -x-ը առաջին իսկ 4-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-x\left(x-13\right)+4\left(x-13\right)$$

Ֆակտորացրեք x-13 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-13\right)\left(-x+4\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-13=0-ն և -x+4=0-ն։

$$x=13 x=4$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-3x^{2}+51x-156=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -3-ը a-ով, 51-ը b-ով և -156-ը c-ով:

$$x=\frac{-51±\sqrt{51^{2}-4\left(-3\right)\left(-156\right)}}{2\left(-3\right)}$$

51-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601-4\left(-3\right)\left(-156\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -3:

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601+12\left(-156\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք 12 անգամ -156:

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601-1872}}{2\left(-3\right)}$$

Գումարեք 2601 -1872-ին:

$$x=\frac{-51±\sqrt{729}}{2\left(-3\right)}$$

Հանեք 729-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-51±27}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -3:

$$x=\frac{-51±27}{-6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-51±27}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -51 27-ին:

$$x=-\frac{24}{-6}$$

Բաժանեք -24-ը -6-ի վրա:

$$x=4$$

Այժմ լուծել x=\frac{-51±27}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 27 -51-ից:

$$x=-\frac{78}{-6}$$

Բաժանեք -78-ը -6-ի վրա:

$$x=13$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=4 x=13$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-3x^{2}+51x-156=0$$

Գումարեք 156 հավասարման երկու կողմին:

$$-3x^{2}+51x-156-\left(-156\right)=-\left(-156\right)$$

Հանելով -156 իրենից՝ մնում է 0:

$$-3x^{2}+51x=-\left(-156\right)$$

Հանեք -156 0-ից:

$$-3x^{2}+51x=156$$

Բաժանեք երկու կողմերը -3-ի:

$$\frac{-3x^{2}+51x}{-3}=\frac{156}{-3}$$

Բաժանելով -3-ի՝ հետարկվում է -3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{51}{-3}x=\frac{156}{-3}$$

Բաժանեք 51-ը -3-ի վրա:

$$x^{2}-17x=\frac{156}{-3}$$

Բաժանեք 156-ը -3-ի վրա:

$$x^{2}-17x=-52$$

Բաժանեք -17-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{17}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{17}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-52+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{17}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-52+\frac{289}{4}$$

Գումարեք -52 \frac{289}{4}-ին:

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{81}{4}$$

Գործոն x^{2}-17x+\frac{289}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{17}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{9}{2}$$

Գումարեք \frac{17}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=13 x=4$$