Լուծեք -3x^2+5.1x-1.56=0

$$- 3 x ^ { 2 } + 5.1 x - 1.56 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=1.3$$

$$x=0.4$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-3x^{2}+5.1x-1.56=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -3-ը a-ով, 5.1-ը b-ով և -1.56-ը c-ով:

$$x=\frac{-5.1±\sqrt{5.1^{2}-4\left(-3\right)\left(-1.56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Բարձրացրեք քառակուսի 5.1-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x=\frac{-5.1±\sqrt{26.01-4\left(-3\right)\left(-1.56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -3:

$$x=\frac{-5.1±\sqrt{26.01+12\left(-1.56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք 12 անգամ -1.56:

$$x=\frac{-5.1±\sqrt{26.01-18.72}}{2\left(-3\right)}$$

Գումարեք 26.01 -18.72-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x=\frac{-5.1±\sqrt{7.29}}{2\left(-3\right)}$$

Հանեք 7.29-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-5.1±\frac{27}{10}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -3:

$$x=\frac{-5.1±\frac{27}{10}}{-6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-5.1±\frac{27}{10}}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -5.1 \frac{27}{10}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x=-\frac{\frac{12}{5}}{-6}$$

Բաժանեք -\frac{12}{5}-ը -6-ի վրա:

$$x=\frac{2}{5}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-5.1±\frac{27}{10}}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \frac{27}{10} -5.1-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$x=-\frac{\frac{39}{5}}{-6}$$

Բաժանեք -\frac{39}{5}-ը -6-ի վրա:

$$x=\frac{13}{10}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{2}{5} x=\frac{13}{10}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-3x^{2}+5.1x-1.56=0$$

Գումարեք 1.56 հավասարման երկու կողմին:

$$-3x^{2}+5.1x-1.56-\left(-1.56\right)=-\left(-1.56\right)$$

Հանելով -1.56 իրենից՝ մնում է 0:

$$-3x^{2}+5.1x=-\left(-1.56\right)$$

Հանեք -1.56 0-ից:

$$-3x^{2}+5.1x=1.56$$

Բաժանեք երկու կողմերը -3-ի:

$$\frac{-3x^{2}+5.1x}{-3}=\frac{1.56}{-3}$$

Բաժանելով -3-ի՝ հետարկվում է -3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{5.1}{-3}x=\frac{1.56}{-3}$$

Բաժանեք 5.1-ը -3-ի վրա:

$$x^{2}-1.7x=\frac{1.56}{-3}$$

Բաժանեք 1.56-ը -3-ի վրա:

$$x^{2}-1.7x=-0.52$$

Բաժանեք -1.7-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -0.85-ը: Ապա գումարեք -0.85-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-1.7x+\left(-0.85\right)^{2}=-0.52+\left(-0.85\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -0.85-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-1.7x+0.7225=-0.52+0.7225$$

Գումարեք -0.52 0.7225-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-1.7x+0.7225=0.2025$$

Գործոն x^{2}-1.7x+0.7225: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-0.85\right)^{2}=0.2025$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-0.85\right)^{2}}=\sqrt{0.2025}$$

Պարզեցնել:

$$x-0.85=\frac{9}{20} x-0.85=-\frac{9}{20}$$

Գումարեք 0.85 հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{13}{10} x=\frac{2}{5}$$