Լուծեք -3x^2+5,1x-1,56=0

$$- 3 x ^ { 2 } + 5,1 x - 1,56 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=1,3$$

$$x=0,4$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-3x^{2}+5,1x-1,56=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -3-ը a-ով, 5,1-ը b-ով և -1,56-ը c-ով:

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{5,1^{2}-4\left(-3\right)\left(-1,56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Բարձրացրեք քառակուսի 5,1-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{26,01-4\left(-3\right)\left(-1,56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -3:

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{26,01+12\left(-1,56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք 12 անգամ -1,56:

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{26,01-18,72}}{2\left(-3\right)}$$

Գումարեք 26,01 -18,72-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{7,29}}{2\left(-3\right)}$$

Հանեք 7,29-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -3:

$$x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{-6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -5,1 \frac{27}{10}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x=-\frac{\frac{12}{5}}{-6}$$

Բաժանեք -\frac{12}{5}-ը -6-ի վրա:

$$x=\frac{2}{5}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \frac{27}{10} -5,1-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$x=-\frac{\frac{39}{5}}{-6}$$

Բաժանեք -\frac{39}{5}-ը -6-ի վրա:

$$x=\frac{13}{10}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{2}{5} x=\frac{13}{10}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-3x^{2}+5,1x-1,56=0$$

Գումարեք 1,56 հավասարման երկու կողմին:

$$-3x^{2}+5,1x-1,56-\left(-1,56\right)=-\left(-1,56\right)$$

Հանելով -1,56 իրենից՝ մնում է 0:

$$-3x^{2}+5,1x=-\left(-1,56\right)$$

Հանեք -1,56 0-ից:

$$-3x^{2}+5,1x=1,56$$

Բաժանեք երկու կողմերը -3-ի:

$$\frac{-3x^{2}+5,1x}{-3}=\frac{1,56}{-3}$$

Բաժանելով -3-ի՝ հետարկվում է -3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{5,1}{-3}x=\frac{1,56}{-3}$$

Բաժանեք 5,1-ը -3-ի վրա:

$$x^{2}-1,7x=\frac{1,56}{-3}$$

Բաժանեք 1,56-ը -3-ի վրա:

$$x^{2}-1,7x=-0,52$$

Բաժանեք -1,7-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -0,85-ը: Ապա գումարեք -0,85-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-1,7x+\left(-0,85\right)^{2}=-0,52+\left(-0,85\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -0,85-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-1,7x+0,7225=-0,52+0,7225$$

Գումարեք -0,52 0,7225-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-1,7x+0,7225=0,2025$$

Գործոն x^{2}-1,7x+0,7225: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-0,85\right)^{2}=0,2025$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-0,85\right)^{2}}=\sqrt{0,2025}$$

Պարզեցնել:

$$x-0,85=\frac{9}{20} x-0,85=-\frac{9}{20}$$

Գումարեք 0,85 հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{13}{10} x=\frac{2}{5}$$