Լուծեք -3x^2+5x-4=0

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x - 4 = 0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6}\approx 0.833333333-0.799305254i$$

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6}\approx 0.833333333+0.799305254i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-3x^{2}+5x-4=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -3-ը a-ով, 5-ը b-ով և -4-ը c-ով:

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-3\right)\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

5-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-3\right)\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -3:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+12\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք 12 անգամ -4:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-48}}{2\left(-3\right)}$$

Գումարեք 25 -48-ին:

$$x=\frac{-5±\sqrt{-23}}{2\left(-3\right)}$$

Հանեք -23-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-5±\sqrt{23}i}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -3:

$$x=\frac{-5±\sqrt{23}i}{-6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-5±\sqrt{23}i}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -5 i\sqrt{23}-ին:

$$x=\frac{-5+\sqrt{23}i}{-6}$$

Բաժանեք -5+i\sqrt{23}-ը -6-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-5±\sqrt{23}i}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք i\sqrt{23} -5-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-5}{-6}$$

Բաժանեք -5-i\sqrt{23}-ը -6-ի վրա:

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6} x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-3x^{2}+5x-4=0$$

Գումարեք 4 հավասարման երկու կողմին:

$$-3x^{2}+5x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Հանելով -4 իրենից՝ մնում է 0:

$$-3x^{2}+5x=-\left(-4\right)$$

Հանեք -4 0-ից:

$$-3x^{2}+5x=4$$

Բաժանեք երկու կողմերը -3-ի:

$$\frac{-3x^{2}+5x}{-3}=\frac{4}{-3}$$

Բաժանելով -3-ի՝ հետարկվում է -3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{5}{-3}x=\frac{4}{-3}$$

Բաժանեք 5-ը -3-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{4}{-3}$$

Բաժանեք 4-ը -3-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Բաժանեք -\frac{5}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{5}{6}-ը: Ապա գումարեք -\frac{5}{6}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{5}{6}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{25}{36}$$

Գումարեք -\frac{4}{3} \frac{25}{36}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{23}{36}$$

Գործոն x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

Գումարեք \frac{5}{6} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6}$$