Լուծեք -3x^2+5x+2geq0

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x + 2 \geq 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{3},2\end{bmatrix}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բազմապատկեք անհավասարումը -1-ով`-3x^{2}+5x+2-ի ամենաբարձր աստիճանի գործակիցը դրական դարձնելու համար: Քանի որ -1-ը բացասական է, անհավասարության ուղղությունը փոխվում է:

$$3x^{2}-5x-2\leq 0$$

Անհավասարումը լուծելու համար բազմապատկիչների վերածեք ձախ կողմը: Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$3x^{2}-5x-2=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, -5-ը b-ով և -2-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{5±7}{6}$$

Լուծեք x=\frac{5±7}{6} հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$

Նորից գրեք անհավասարումը՝ օգտագործելով ստացված լուծումները:

$$3\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)\leq 0$$

Որպեսզի արտադրյալը ≤0 լինի, x-2 և x+\frac{1}{3} արժեքներից որևէ մեկը պետք է ≥0 լինի, իսկ մյուսը՝ ≤0: Դիտարկեք դեպքը, երբ x-2\geq 0-ը և x+\frac{1}{3}\leq 0-ը։

$$x-2\geq 0 x+\frac{1}{3}\leq 0$$

Սա սխալ է ցանկացած x-ի դեպքում:

$$x\in \emptyset$$

Դիտարկեք դեպքը, երբ x-2\leq 0-ը և x+\frac{1}{3}\geq 0-ը։

$$x+\frac{1}{3}\geq 0 x-2\leq 0$$

Երկու անհավասարումները բավարարող լուծումը x\in \left[-\frac{1}{3},2\right] է:

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{3},2\end{bmatrix}$$

Վերջնական լուծումը ստացված լուծումները միավորումն է:

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{3},2\end{bmatrix}$$