Լուծեք -3x^2+5x+2

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x + 2$$

Բազմապատիկ

$$\left(2-x\right)\left(3x+1\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ -3x^{2}+ax+bx+2։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=5 ab=-3\times 2=-6$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -6 է։

$$-1,6 -2,3$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 5 գումար։

$$a=6 b=-1$$

Նորից գրեք -3x^{2}+5x+2-ը \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-x+2\right)-ի տեսքով:

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-x+2\right)$$

Ֆակտորացրեք 3x-ը -3x^{2}+6x-ում։

$$3x\left(-x+2\right)-x+2$$

Ֆակտորացրեք -x+2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(-x+2\right)\left(3x+1\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$-3x^{2}+5x+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

5-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -3:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք 12 անգամ 2:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\left(-3\right)}$$

Գումարեք 25 24-ին:

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Հանեք 49-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-5±7}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -3:

$$x=\frac{-5±7}{-6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-5±7}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -5 7-ին:

$$x=\frac{2}{-6}$$

Նվազեցնել \frac{2}{-6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=-\frac{1}{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-5±7}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 7 -5-ից:

$$x=-\frac{12}{-6}$$

Բաժանեք -12-ը -6-ի վրա:

$$x=2$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -\frac{1}{3}-ը x_{1}-ի և 2-ը x_{2}-ի։

$$-3x^{2}+5x+2=-3\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-2\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$-3x^{2}+5x+2=-3\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x-2\right)$$

Գումարեք \frac{1}{3} x-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$-3x^{2}+5x+2=-3\times \frac{-3x-1}{-3}\left(x-2\right)$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 3-ը -3-ում և 3-ում:

$$-3x^{2}+5x+2=\left(-3x-1\right)\left(x-2\right)$$

Գնահատել

$$\left(2-x\right)\left(3x+1\right)$$