Լուծեք -3x^2+17x-20=

$$- 3 x ^ { 2 } + 17 x - 20 =$$

Բազմապատիկ

$$\left(4-x\right)\left(3x-5\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ -3x^{2}+ax+bx-20։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=17 ab=-3\left(-20\right)=60$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 60 է։

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 17 գումար։

$$a=12 b=5$$

Նորից գրեք -3x^{2}+17x-20-ը \left(-3x^{2}+12x\right)+\left(5x-20\right)-ի տեսքով:

$$\left(-3x^{2}+12x\right)+\left(5x-20\right)$$

Դուրս բերել 3x-ը առաջին իսկ -5-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$3x\left(-x+4\right)-5\left(-x+4\right)$$

Ֆակտորացրեք -x+4 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(-x+4\right)\left(3x-5\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$-3x^{2}+17x-20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-3\right)\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

17-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-3\right)\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -3:

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+12\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք 12 անգամ -20:

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-240}}{2\left(-3\right)}$$

Գումարեք 289 -240-ին:

$$x=\frac{-17±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Հանեք 49-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-17±7}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -3:

$$x=\frac{-17±7}{-6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-17±7}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -17 7-ին:

$$x=-\frac{10}{-6}$$

Նվազեցնել \frac{-10}{-6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=\frac{5}{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-17±7}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 7 -17-ից:

$$x=-\frac{24}{-6}$$

Բաժանեք -24-ը -6-ի վրա:

$$x=4$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{5}{3}-ը x_{1}-ի և 4-ը x_{2}-ի։

$$-3x^{2}+17x-20=-3\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-4\right)$$

Հանեք \frac{5}{3} x-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$-3x^{2}+17x-20=-3\times \frac{-3x+5}{-3}\left(x-4\right)$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 3-ը -3-ում և 3-ում:

$$-3x^{2}+17x-20=\left(-3x+5\right)\left(x-4\right)$$

Գնահատել

$$\left(4-x\right)\left(3x-5\right)$$