Լուծեք -3v^2+39v-36

$$- 3 v ^ { 2 } + 39 v - 36$$

Բազմապատիկ

$$3\left(1-v\right)\left(v-12\right)$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 3 բազմապատիկի վրա:

$$3\left(-v^{2}+13v-12\right)$$

Դիտարկեք -v^{2}+13v-12: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ -v^{2}+av+bv-12։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=13 ab=-\left(-12\right)=12$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 12 է։

$$1,12 2,6 3,4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 13 գումար։

$$a=12 b=1$$

Նորից գրեք -v^{2}+13v-12-ը \left(-v^{2}+12v\right)+\left(v-12\right)-ի տեսքով:

$$\left(-v^{2}+12v\right)+\left(v-12\right)$$

Ֆակտորացրեք -v-ը -v^{2}+12v-ում։

$$-v\left(v-12\right)+v-12$$

Ֆակտորացրեք v-12 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(v-12\right)\left(-v+1\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$3\left(v-12\right)\left(-v+1\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$-3v^{2}+39v-36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$v=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\left(-3\right)\left(-36\right)}}{2\left(-3\right)}$$

39-ի քառակուսի:

$$v=\frac{-39±\sqrt{1521-4\left(-3\right)\left(-36\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -3:

$$v=\frac{-39±\sqrt{1521+12\left(-36\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք 12 անգամ -36:

$$v=\frac{-39±\sqrt{1521-432}}{2\left(-3\right)}$$

Գումարեք 1521 -432-ին:

$$v=\frac{-39±\sqrt{1089}}{2\left(-3\right)}$$

Հանեք 1089-ի քառակուսի արմատը:

$$v=\frac{-39±33}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -3:

$$v=\frac{-39±33}{-6}$$

Այժմ լուծել v=\frac{-39±33}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -39 33-ին:

$$v=-\frac{6}{-6}$$

Բաժանեք -6-ը -6-ի վրա:

$$v=1$$

Այժմ լուծել v=\frac{-39±33}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 33 -39-ից:

$$v=-\frac{72}{-6}$$

Բաժանեք -72-ը -6-ի վրա:

$$v=12$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 1-ը x_{1}-ի և 12-ը x_{2}-ի։

$$-3v^{2}+39v-36=-3\left(v-1\right)\left(v-12\right)$$

Գնահատել

$$3\left(1-v\right)\left(v-12\right)$$