Լուծեք -3u^2-36u+135

$$- 3 u ^ { 2 } - 36 u + 135$$

Բազմապատիկ

$$3\left(3-u\right)\left(u+15\right)$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 3 բազմապատիկի վրա:

$$3\left(-u^{2}-12u+45\right)$$

Դիտարկեք -u^{2}-12u+45: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ -u^{2}+au+bu+45։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-12 ab=-45=-45$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -45 է։

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -12 գումար։

$$a=3 b=-15$$

Նորից գրեք -u^{2}-12u+45-ը \left(-u^{2}+3u\right)+\left(-15u+45\right)-ի տեսքով:

$$\left(-u^{2}+3u\right)+\left(-15u+45\right)$$

Դուրս բերել u-ը առաջին իսկ 15-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$u\left(-u+3\right)+15\left(-u+3\right)$$

Ֆակտորացրեք -u+3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(-u+3\right)\left(u+15\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$3\left(-u+3\right)\left(u+15\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$-3u^{2}-36u+135=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

-36-ի քառակուսի:

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\left(-3\right)\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -3:

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+12\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք 12 անգամ 135:

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+1620}}{2\left(-3\right)}$$

Գումարեք 1296 1620-ին:

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{2916}}{2\left(-3\right)}$$

Հանեք 2916-ի քառակուսի արմատը:

$$u=\frac{-\left(-36\right)±54}{2\left(-3\right)}$$

-36 թվի հակադրությունը 36 է:

$$u=\frac{36±54}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -3:

$$u=\frac{36±54}{-6}$$

Այժմ լուծել u=\frac{36±54}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 36 54-ին:

$$u=\frac{90}{-6}$$

Բաժանեք 90-ը -6-ի վրա:

$$u=-15$$

Այժմ լուծել u=\frac{36±54}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 54 36-ից:

$$u=-\frac{18}{-6}$$

Բաժանեք -18-ը -6-ի վրա:

$$u=3$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -15-ը x_{1}-ի և 3-ը x_{2}-ի։

$$-3u^{2}-36u+135=-3\left(u-\left(-15\right)\right)\left(u-3\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$-3u^{2}-36u+135=-3\left(u+15\right)\left(u-3\right)$$

Գնահատել

$$3\left(3-u\right)\left(u+15\right)$$