Լուծեք -3(x+1)^3=24

$$- 3 ( x + 1 ) ^ { 3 } = 24$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=-3$$

$$x=\sqrt{3}i\approx 1.732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i\approx -0-1.732050808i$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք երկու կողմերը -3-ի:

$$\left(x+1\right)^{3}=\frac{24}{-3}$$

Բաժանեք 24 -3-ի և ստացեք -8:

$$\left(x+1\right)^{3}=-8$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} միջոցով ընդարձակեք \left(x+1\right)^{3}:

$$x^{3}+3x^{2}+3x+1=-8$$

Հավելել 8-ը երկու կողմերում:

$$x^{3}+3x^{2}+3x+1+8=0$$

Գումարեք 1 և 8 և ստացեք 9:

$$x^{3}+3x^{2}+3x+9=0$$

Ըստ Ռացիոնալ արմատի թեորեմի՝ բազմանդամի բոլոր ռացիոնալ արմատները \frac{p}{q} տեսքով են, որտեղ p բաժանում է 9 հաստատուն անդամը, իսկ q բաժանում է 1 առաջատար գործակիցը: Նշել բոլոր թեկնածուները \frac{p}{q}:

$$±9,±3,±1$$

Գտեք մեկ արմատ՝ փորձելով բոլոր ամբողջ թվով արժեքները, սկսած ամենափոքրից մինչև բացարձակ արժեք: Եթե ոչ մի ամբողջ թվով արմատ չգտնվի, փորձեք կոտորակները:

$$x=-3$$

Ըստ Բազմապատիկի թեորեմի՝ x-k-ը բազմանդամի բազմապատիկն է յուրաքանչյուր k արմատի համար: Բաժանեք x^{3}+3x^{2}+3x+9 x+3-ի և ստացեք x^{2}+3: Լուծեք հավասարումը, որտեղ արդյունքը հավասարվում է 0:

$$x^{2}+3=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 0-ը b-ով և 3-ը c-ով:

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{0±\sqrt{-12}}{2}$$

Լուծեք x^{2}+3=0 հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$x=-\sqrt{3}i x=\sqrt{3}i$$

Թվարկեք բոլոր գտնված լուծումները:

$$x=-3 x=-\sqrt{3}i x=\sqrt{3}i$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-3$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք երկու կողմերը -3-ի:

$$\left(x+1\right)^{3}=\frac{24}{-3}$$

Բաժանեք 24 -3-ի և ստացեք -8:

$$\left(x+1\right)^{3}=-8$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} միջոցով ընդարձակեք \left(x+1\right)^{3}:

$$x^{3}+3x^{2}+3x+1=-8$$

Հավելել 8-ը երկու կողմերում:

$$x^{3}+3x^{2}+3x+1+8=0$$

Գումարեք 1 և 8 և ստացեք 9:

$$x^{3}+3x^{2}+3x+9=0$$

Ըստ Ռացիոնալ արմատի թեորեմի՝ բազմանդամի բոլոր ռացիոնալ արմատները \frac{p}{q} տեսքով են, որտեղ p բաժանում է 9 հաստատուն անդամը, իսկ q բաժանում է 1 առաջատար գործակիցը: Նշել բոլոր թեկնածուները \frac{p}{q}:

$$±9,±3,±1$$

Գտեք մեկ արմատ՝ փորձելով բոլոր ամբողջ թվով արժեքները, սկսած ամենափոքրից մինչև բացարձակ արժեք: Եթե ոչ մի ամբողջ թվով արմատ չգտնվի, փորձեք կոտորակները:

$$x=-3$$

Ըստ Բազմապատիկի թեորեմի՝ x-k-ը բազմանդամի բազմապատիկն է յուրաքանչյուր k արմատի համար: Բաժանեք x^{3}+3x^{2}+3x+9 x+3-ի և ստացեք x^{2}+3: Լուծեք հավասարումը, որտեղ արդյունքը հավասարվում է 0:

$$x^{2}+3=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 0-ը b-ով և 3-ը c-ով:

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{0±\sqrt{-12}}{2}$$

Քանի որ բացասական թվի քառակուսի արմատը նշված չէ իրական դաշտում, ուրեմն լուծումներ չկան:

$$x\in \emptyset$$

Թվարկեք բոլոր գտնված լուծումները:

$$x=-3$$