Լուծեք -3(2x-1)+(x+1)(x-1)-5(x+2)=1

$$- 3 ( 2 x - 1 ) + ( x + 1 ) ( x - 1 ) - 5 ( x + 2 ) = 1$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{157} + 11}{2} \approx 11.764982043$$

$$x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}\approx -0.764982043$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -3 2x-1-ով բազմապատկելու համար:

$$-6x+3+\left(x+1\right)\left(x-1\right)-5\left(x+2\right)=1$$

Դիտարկեք \left(x+1\right)\left(x-1\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}: 1-ի քառակուսի:

$$-6x+3+x^{2}-1-5\left(x+2\right)=1$$

Հանեք 1 3-ից և ստացեք 2:

$$-6x+2+x^{2}-5\left(x+2\right)=1$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -5 x+2-ով բազմապատկելու համար:

$$-6x+2+x^{2}-5x-10=1$$

Համակցեք -6x և -5x և ստացեք -11x:

$$-11x+2+x^{2}-10=1$$

Հանեք 10 2-ից և ստացեք -8:

$$-11x-8+x^{2}=1$$

Հանեք 1 երկու կողմերից:

$$-11x-8+x^{2}-1=0$$

Հանեք 1 -8-ից և ստացեք -9:

$$-11x-9+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-11x-9=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -11-ը b-ով և -9-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

-11-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-9\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -9:

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+36}}{2}$$

Գումարեք 121 36-ին:

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{157}}{2}$$

-11 թվի հակադրությունը 11 է:

$$x=\frac{11±\sqrt{157}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{11±\sqrt{157}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 11 \sqrt{157}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{11±\sqrt{157}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{157} 11-ից:

$$x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2} x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -3 2x-1-ով բազմապատկելու համար:

$$-6x+3+\left(x+1\right)\left(x-1\right)-5\left(x+2\right)=1$$

Դիտարկեք \left(x+1\right)\left(x-1\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}: 1-ի քառակուսի:

$$-6x+3+x^{2}-1-5\left(x+2\right)=1$$

Հանեք 1 3-ից և ստացեք 2:

$$-6x+2+x^{2}-5\left(x+2\right)=1$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -5 x+2-ով բազմապատկելու համար:

$$-6x+2+x^{2}-5x-10=1$$

Համակցեք -6x և -5x և ստացեք -11x:

$$-11x+2+x^{2}-10=1$$

Հանեք 10 2-ից և ստացեք -8:

$$-11x-8+x^{2}=1$$

Հավելել 8-ը երկու կողմերում:

$$-11x+x^{2}=1+8$$

Գումարեք 1 և 8 և ստացեք 9:

$$-11x+x^{2}=9$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}-11x=9$$

Բաժանեք -11-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{11}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{11}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=9+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{11}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=9+\frac{121}{4}$$

Գումարեք 9 \frac{121}{4}-ին:

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{157}{4}$$

Գործոն x^{2}-11x+\frac{121}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{157}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{11}{2}=\frac{\sqrt{157}}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{\sqrt{157}}{2}$$

Գումարեք \frac{11}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2} x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$