Լուծեք -270x=30x^2

$$- 270 x = 30 x ^ { 2 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-9$$

$$x=0$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 30x^{2} երկու կողմերից:

$$-270x-30x^{2}=0$$

Բաժանեք x բազմապատիկի վրա:

$$x\left(-270-30x\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x=0-ն և -270-30x=0-ն։

$$x=0 x=-9$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 30x^{2} երկու կողմերից:

$$-270x-30x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-30x^{2}-270x=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -30-ը a-ով, -270-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-270\right)±\sqrt{\left(-270\right)^{2}}}{2\left(-30\right)}$$

Հանեք \left(-270\right)^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-270\right)±270}{2\left(-30\right)}$$

-270 թվի հակադրությունը 270 է:

$$x=\frac{270±270}{2\left(-30\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -30:

$$x=\frac{270±270}{-60}$$

Այժմ լուծել x=\frac{270±270}{-60} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 270 270-ին:

$$x=\frac{540}{-60}$$

Բաժանեք 540-ը -60-ի վրա:

$$x=-9$$

Այժմ լուծել x=\frac{270±270}{-60} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 270 270-ից:

$$x=\frac{0}{-60}$$

Բաժանեք 0-ը -60-ի վրա:

$$x=0$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-9 x=0$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք 30x^{2} երկու կողմերից:

$$-270x-30x^{2}=0$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-30x^{2}-270x=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը -30-ի:

$$\frac{-30x^{2}-270x}{-30}=\frac{0}{-30}$$

Բաժանելով -30-ի՝ հետարկվում է -30-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{270}{-30}\right)x=\frac{0}{-30}$$

Բաժանեք -270-ը -30-ի վրա:

$$x^{2}+9x=\frac{0}{-30}$$

Բաժանեք 0-ը -30-ի վրա:

$$x^{2}+9x=0$$

Բաժանեք 9-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{9}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{9}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{9}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{81}{4}$$

Գործոն x^{2}+9x+\frac{81}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{9}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{9}{2}$$

Հանեք \frac{9}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=0 x=-9$$