Լուծեք -20387=1018t+t^2

$$- 20387 = 1018 t + t ^ { 2 }$$

Լուծել t-ի համար

$$t=\sqrt{238694}-509\approx -20.436800403$$

$$t=-\sqrt{238694}-509\approx -997.563199597$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$1018t+t^{2}=-20387$$

Հավելել 20387-ը երկու կողմերում:

$$1018t+t^{2}+20387=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$t^{2}+1018t+20387=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 1018-ը b-ով և 20387-ը c-ով:

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1018^{2}-4\times 20387}}{2}$$

1018-ի քառակուսի:

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1036324-4\times 20387}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 20387:

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1036324-81548}}{2}$$

Գումարեք 1036324 -81548-ին:

$$t=\frac{-1018±\sqrt{954776}}{2}$$

Հանեք 954776-ի քառակուսի արմատը:

$$t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2}$$

Այժմ լուծել t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -1018 2\sqrt{238694}-ին:

$$t=\frac{2\sqrt{238694}-1018}{2}$$

Բաժանեք -1018+2\sqrt{238694}-ը 2-ի վրա:

$$t=\sqrt{238694}-509$$

Այժմ լուծել t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{238694} -1018-ից:

$$t=\frac{-2\sqrt{238694}-1018}{2}$$

Բաժանեք -1018-2\sqrt{238694}-ը 2-ի վրա:

$$t=-\sqrt{238694}-509$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$t=\sqrt{238694}-509 t=-\sqrt{238694}-509$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$1018t+t^{2}=-20387$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$t^{2}+1018t=-20387$$

Բաժանեք 1018-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 509-ը: Ապա գումարեք 509-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$t^{2}+1018t+509^{2}=-20387+509^{2}$$

509-ի քառակուսի:

$$t^{2}+1018t+259081=-20387+259081$$

Գումարեք -20387 259081-ին:

$$t^{2}+1018t+259081=238694$$

Գործոն t^{2}+1018t+259081: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(t+509\right)^{2}=238694$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(t+509\right)^{2}}=\sqrt{238694}$$

Պարզեցնել:

$$t+509=\sqrt{238694} t+509=-\sqrt{238694}$$

Հանեք 509 հավասարման երկու կողմից:

$$t=\sqrt{238694}-509 t=-\sqrt{238694}-509$$