Լուծեք -20a-100-a^2=

$$- 20 a - 100 - a ^ { 2 } =$$

Բազմապատիկ

$$-\left(a+10\right)^{2}$$

Լուծման քայլերը

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-a^{2}-20a-100$$

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ -a^{2}+pa+qa-100։ p-ը և q-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$p+q=-20 pq=-\left(-100\right)=100$$

Քանի որ pq-ն դրական է, p-ն և q-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ p+q-ն բացասական է, p-ն և q-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 100 է։

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -20 գումար։

$$p=-10 q=-10$$

Նորից գրեք -a^{2}-20a-100-ը \left(-a^{2}-10a\right)+\left(-10a-100\right)-ի տեսքով:

$$\left(-a^{2}-10a\right)+\left(-10a-100\right)$$

Դուրս բերել -a-ը առաջին իսկ -10-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-a\left(a+10\right)-10\left(a+10\right)$$

Ֆակտորացրեք a+10 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(a+10\right)\left(-a-10\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$-a^{2}-20a-100=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-20-ի քառակուսի:

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+4\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ -100:

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 400 -400-ին:

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 0-ի քառակուսի արմատը:

$$a=\frac{-\left(-20\right)±0}{2\left(-1\right)}$$

-20 թվի հակադրությունը 20 է:

$$a=\frac{20±0}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$a=\frac{20±0}{-2}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -10-ը x_{1}-ի և -10-ը x_{2}-ի։

$$-a^{2}-20a-100=-\left(a-\left(-10\right)\right)\left(a-\left(-10\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$-a^{2}-20a-100=-\left(a+10\right)\left(a+10\right)$$

Գնահատել

$$-\left(a+10\right)^{2}$$