Լուծեք -2z^2+12z-4=0

$$- 2 z ^ { 2 } + 12 z - 4 = 0$$

Լուծել z-ի համար

$$z=\sqrt{7}+3\approx 5.645751311$$

$$z=3-\sqrt{7}\approx 0.354248689$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-2z^{2}+12z-4=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -2-ը a-ով, 12-ը b-ով և -4-ը c-ով:

$$z=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-2\right)\left(-4\right)}}{2\left(-2\right)}$$

12-ի քառակուսի:

$$z=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-2\right)\left(-4\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -2:

$$z=\frac{-12±\sqrt{144+8\left(-4\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 8 անգամ -4:

$$z=\frac{-12±\sqrt{144-32}}{2\left(-2\right)}$$

Գումարեք 144 -32-ին:

$$z=\frac{-12±\sqrt{112}}{2\left(-2\right)}$$

Հանեք 112-ի քառակուսի արմատը:

$$z=\frac{-12±4\sqrt{7}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -2:

$$z=\frac{-12±4\sqrt{7}}{-4}$$

Այժմ լուծել z=\frac{-12±4\sqrt{7}}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -12 4\sqrt{7}-ին:

$$z=\frac{4\sqrt{7}-12}{-4}$$

Բաժանեք -12+4\sqrt{7}-ը -4-ի վրա:

$$z=3-\sqrt{7}$$

Այժմ լուծել z=\frac{-12±4\sqrt{7}}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4\sqrt{7} -12-ից:

$$z=\frac{-4\sqrt{7}-12}{-4}$$

Բաժանեք -12-4\sqrt{7}-ը -4-ի վրա:

$$z=\sqrt{7}+3$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$z=3-\sqrt{7} z=\sqrt{7}+3$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-2z^{2}+12z-4=0$$

Գումարեք 4 հավասարման երկու կողմին:

$$-2z^{2}+12z-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Հանելով -4 իրենից՝ մնում է 0:

$$-2z^{2}+12z=-\left(-4\right)$$

Հանեք -4 0-ից:

$$-2z^{2}+12z=4$$

Բաժանեք երկու կողմերը -2-ի:

$$\frac{-2z^{2}+12z}{-2}=\frac{4}{-2}$$

Բաժանելով -2-ի՝ հետարկվում է -2-ով բազմապատկումը:

$$z^{2}+\frac{12}{-2}z=\frac{4}{-2}$$

Բաժանեք 12-ը -2-ի վրա:

$$z^{2}-6z=\frac{4}{-2}$$

Բաժանեք 4-ը -2-ի վրա:

$$z^{2}-6z=-2$$

Բաժանեք -6-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -3-ը: Ապա գումարեք -3-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$z^{2}-6z+\left(-3\right)^{2}=-2+\left(-3\right)^{2}$$

-3-ի քառակուսի:

$$z^{2}-6z+9=-2+9$$

Գումարեք -2 9-ին:

$$z^{2}-6z+9=7$$

Գործոն z^{2}-6z+9: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(z-3\right)^{2}=7$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(z-3\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Պարզեցնել:

$$z-3=\sqrt{7} z-3=-\sqrt{7}$$

Գումարեք 3 հավասարման երկու կողմին:

$$z=\sqrt{7}+3 z=3-\sqrt{7}$$