Լուծեք -2y^2+32y-128

$$- 2 y ^ { 2 } + 32 y - 128$$

Բազմապատիկ

$$-2\left(y-8\right)^{2}$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 2 բազմապատիկի վրա:

$$2\left(-y^{2}+16y-64\right)$$

Դիտարկեք -y^{2}+16y-64: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ -y^{2}+ay+by-64։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=16 ab=-\left(-64\right)=64$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 64 է։

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 16 գումար։

$$a=8 b=8$$

Նորից գրեք -y^{2}+16y-64-ը \left(-y^{2}+8y\right)+\left(8y-64\right)-ի տեսքով:

$$\left(-y^{2}+8y\right)+\left(8y-64\right)$$

Դուրս բերել -y-ը առաջին իսկ 8-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-y\left(y-8\right)+8\left(y-8\right)$$

Ֆակտորացրեք y-8 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(y-8\right)\left(-y+8\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$2\left(y-8\right)\left(-y+8\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$-2y^{2}+32y-128=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$y=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-2\right)\left(-128\right)}}{2\left(-2\right)}$$

32-ի քառակուսի:

$$y=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-2\right)\left(-128\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -2:

$$y=\frac{-32±\sqrt{1024+8\left(-128\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 8 անգամ -128:

$$y=\frac{-32±\sqrt{1024-1024}}{2\left(-2\right)}$$

Գումարեք 1024 -1024-ին:

$$y=\frac{-32±\sqrt{0}}{2\left(-2\right)}$$

Հանեք 0-ի քառակուսի արմատը:

$$y=\frac{-32±0}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -2:

$$y=\frac{-32±0}{-4}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 8-ը x_{1}-ի և 8-ը x_{2}-ի։

$$-2y^{2}+32y-128=-2\left(y-8\right)\left(y-8\right)$$

Գնահատել

$$-2\left(y-8\right)^{2}$$