Լուծեք -2x-2=x^2+8

$$- 2 x - 2 = x ^ { 2 } + 8$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=-1-3i$$

$$x=-1+3i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$-2x-2-x^{2}=8$$

Հանեք 8 երկու կողմերից:

$$-2x-2-x^{2}-8=0$$

Հանեք 8 -2-ից և ստացեք -10:

$$-2x-10-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-x^{2}-2x-10=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, -2-ը b-ով և -10-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ -10:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 4 -40-ին:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-36}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք -36-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6i}{2\left(-1\right)}$$

-2 թվի հակադրությունը 2 է:

$$x=\frac{2±6i}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{2±6i}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{2±6i}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 2 6i-ին:

$$x=\frac{2+6i}{-2}$$

Բաժանեք 2+6i-ը -2-ի վրա:

$$x=-1-3i$$

Այժմ լուծել x=\frac{2±6i}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 6i 2-ից:

$$x=\frac{2-6i}{-2}$$

Բաժանեք 2-6i-ը -2-ի վրա:

$$x=-1+3i$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-1-3i x=-1+3i$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$-2x-2-x^{2}=8$$

Հավելել 2-ը երկու կողմերում:

$$-2x-x^{2}=8+2$$

Գումարեք 8 և 2 և ստացեք 10:

$$-2x-x^{2}=10$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-x^{2}-2x=10$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=\frac{10}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=\frac{10}{-1}$$

Բաժանեք -2-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}+2x=\frac{10}{-1}$$

Բաժանեք 10-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}+2x=-10$$

Բաժանեք 2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 1-ը: Ապա գումարեք 1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1^{2}=-10+1^{2}$$

1-ի քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1=-10+1$$

Գումարեք -10 1-ին:

$$x^{2}+2x+1=-9$$

Գործոն x^{2}+2x+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+1\right)^{2}=-9$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

Պարզեցնել:

$$x+1=3i x+1=-3i$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$x=-1+3i x=-1-3i$$