Լուծեք -2x^2-5x-3<0

$$- 2 x ^ { 2 } - 5 x - 3 < 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x\in \left(-\infty,-\frac{3}{2}\right)\cup \left(-1,\infty\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բազմապատկեք անհավասարումը -1-ով`-2x^{2}-5x-3-ի ամենաբարձր աստիճանի գործակիցը դրական դարձնելու համար: Քանի որ -1-ը բացասական է, անհավասարության ուղղությունը փոխվում է:

$$2x^{2}+5x+3>0$$

Անհավասարումը լուծելու համար բազմապատկիչների վերածեք ձախ կողմը: Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$2x^{2}+5x+3=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, 5-ը b-ով և 3-ը c-ով:

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{-5±1}{4}$$

Լուծեք x=\frac{-5±1}{4} հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$x=-1 x=-\frac{3}{2}$$

Նորից գրեք անհավասարումը՝ օգտագործելով ստացված լուծումները:

$$2\left(x+1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)>0$$

Որպեսզի արտադրյալը դրական լինի, x+1-ը և x+\frac{3}{2}-ը պետք է երկուսն էլ բացասական կամ երկուսն էլ դրական լինեն: Դիտարկեք այն դեպքը, երբ x+1-ը և x+\frac{3}{2}-ը բացասական են:

$$x+1<0 x+\frac{3}{2}<0$$

Երկու անհավասարումները բավարարող լուծումը x<-\frac{3}{2} է:

$$x<-\frac{3}{2}$$

Դիտարկեք այն դեպքը, երբ x+1-ը և x+\frac{3}{2}-ը դրական են:

$$x+\frac{3}{2}>0 x+1>0$$

Երկու անհավասարումները բավարարող լուծումը x>-1 է:

$$x>-1$$

Վերջնական լուծումը ստացված լուծումները միավորումն է:

$$x<-\frac{3}{2}\text{; }x>-1$$