Լուծեք -2x^2-22x+24

$$- 2 x ^ { 2 } - 22 x + 24$$

Բազմապատիկ

$$2\left(1-x\right)\left(x+12\right)$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 2 բազմապատիկի վրա:

$$2\left(-x^{2}-11x+12\right)$$

Դիտարկեք -x^{2}-11x+12: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx+12։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-11 ab=-12=-12$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -12 է։

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -11 գումար։

$$a=1 b=-12$$

Նորից գրեք -x^{2}-11x+12-ը \left(-x^{2}+x\right)+\left(-12x+12\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-12x+12\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 12-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(-x+1\right)+12\left(-x+1\right)$$

Ֆակտորացրեք -x+1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(-x+1\right)\left(x+12\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$2\left(-x+1\right)\left(x+12\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$-2x^{2}-22x+24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

-22-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -2:

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 8 անգամ 24:

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+192}}{2\left(-2\right)}$$

Գումարեք 484 192-ին:

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{676}}{2\left(-2\right)}$$

Հանեք 676-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-22\right)±26}{2\left(-2\right)}$$

-22 թվի հակադրությունը 22 է:

$$x=\frac{22±26}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -2:

$$x=\frac{22±26}{-4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{22±26}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 22 26-ին:

$$x=\frac{48}{-4}$$

Բաժանեք 48-ը -4-ի վրա:

$$x=-12$$

Այժմ լուծել x=\frac{22±26}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 26 22-ից:

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Բաժանեք -4-ը -4-ի վրա:

$$x=1$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -12-ը x_{1}-ի և 1-ը x_{2}-ի։

$$-2x^{2}-22x+24=-2\left(x-\left(-12\right)\right)\left(x-1\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$-2x^{2}-22x+24=-2\left(x+12\right)\left(x-1\right)$$

Գնահատել

$$2\left(1-x\right)\left(x+12\right)$$