Լուծեք -2x^2+x+1=0

$$- 2 x ^ { 2 } + x + 1 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -2x^{2}+ax+bx+1։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=2 b=-1$$

Նորից գրեք -2x^{2}+x+1-ը \left(-2x^{2}+2x\right)+\left(-x+1\right)-ի տեսքով:

$$\left(-2x^{2}+2x\right)+\left(-x+1\right)$$

Ֆակտորացրեք 2x-ը -2x^{2}+2x-ում։

$$2x\left(-x+1\right)-x+1$$

Ֆակտորացրեք -x+1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(-x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք -x+1=0-ն և 2x+1=0-ն։

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-2x^{2}+x+1=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -2-ը a-ով, 1-ը b-ով և 1-ը c-ով:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

1-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -2:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-2\right)}$$

Գումարեք 1 8-ին:

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

Հանեք 9-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-1±3}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -2:

$$x=\frac{-1±3}{-4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1±3}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -1 3-ին:

$$x=\frac{2}{-4}$$

Նվազեցնել \frac{2}{-4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=-\frac{1}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1±3}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 3 -1-ից:

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Բաժանեք -4-ը -4-ի վրա:

$$x=1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-\frac{1}{2} x=1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-2x^{2}+x+1=0$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$-2x^{2}+x+1-1=-1$$

Հանելով 1 իրենից՝ մնում է 0:

$$-2x^{2}+x=-1$$

Բաժանեք երկու կողմերը -2-ի:

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{1}{-2}$$

Բաժանելով -2-ի՝ հետարկվում է -2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{1}{-2}$$

Բաժանեք 1-ը -2-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-2}$$

Բաժանեք -1-ը -2-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Բաժանեք -\frac{1}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{4}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Գումարեք \frac{1}{2} \frac{1}{16}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Գործոն x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Գումարեք \frac{1}{4} հավասարման երկու կողմին:

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$