Լուծեք -2x^2+7x+6=0

$$- 2 x ^ { 2 } + 7 x + 6 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{97} + 7}{4} \approx 4.21221445$$

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}\approx -0.71221445$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-2x^{2}+7x+6=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -2-ը a-ով, 7-ը b-ով և 6-ը c-ով:

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

7-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -2:

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 8 անգամ 6:

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+48}}{2\left(-2\right)}$$

Գումարեք 49 48-ին:

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -2:

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -7 \sqrt{97}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{-4}$$

Բաժանեք -7+\sqrt{97}-ը -4-ի վրա:

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{97} -7-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{-4}$$

Բաժանեք -7-\sqrt{97}-ը -4-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{4}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4} x=\frac{\sqrt{97}+7}{4}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-2x^{2}+7x+6=0$$

Հանեք 6 հավասարման երկու կողմից:

$$-2x^{2}+7x+6-6=-6$$

Հանելով 6 իրենից՝ մնում է 0:

$$-2x^{2}+7x=-6$$

Բաժանեք երկու կողմերը -2-ի:

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

Բաժանելով -2-ի՝ հետարկվում է -2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

Բաժանեք 7-ը -2-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{6}{-2}$$

Բաժանեք -6-ը -2-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=3$$

Բաժանեք -\frac{7}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{7}{4}-ը: Ապա գումարեք -\frac{7}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{7}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=3+\frac{49}{16}$$

Գումարեք 3 \frac{49}{16}-ին:

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{97}{16}$$

Գործոն x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}$$

Գումարեք \frac{7}{4} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}$$