Լուծեք -2x^2+6x-10=-3x^2

$$- 2 x ^ { 2 } + 6 x - 10 = - 3 x ^ { 2 }$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\sqrt{19}-3\approx 1.358898944$$

$$x=-\left(\sqrt{19}+3\right)\approx -7.358898944$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հավելել 3x^{2}-ը երկու կողմերում:

$$-2x^{2}+6x-10+3x^{2}=0$$

Համակցեք -2x^{2} և 3x^{2} և ստացեք x^{2}:

$$x^{2}+6x-10=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 6-ը b-ով և -10-ը c-ով:

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

6-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-10\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -10:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+40}}{2}$$

Գումարեք 36 40-ին:

$$x=\frac{-6±\sqrt{76}}{2}$$

Հանեք 76-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -6 2\sqrt{19}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{19}-6}{2}$$

Բաժանեք -6+2\sqrt{19}-ը 2-ի վրա:

$$x=\sqrt{19}-3$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{19} -6-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-6}{2}$$

Բաժանեք -6-2\sqrt{19}-ը 2-ի վրա:

$$x=-\sqrt{19}-3$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\sqrt{19}-3 x=-\sqrt{19}-3$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հավելել 3x^{2}-ը երկու կողմերում:

$$-2x^{2}+6x-10+3x^{2}=0$$

Համակցեք -2x^{2} և 3x^{2} և ստացեք x^{2}:

$$x^{2}+6x-10=0$$

Հավելել 10-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$x^{2}+6x=10$$

Բաժանեք 6-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 3-ը: Ապա գումարեք 3-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+6x+3^{2}=10+3^{2}$$

3-ի քառակուսի:

$$x^{2}+6x+9=10+9$$

Գումարեք 10 9-ին:

$$x^{2}+6x+9=19$$

Գործոն x^{2}+6x+9: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+3\right)^{2}=19$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Պարզեցնել:

$$x+3=\sqrt{19} x+3=-\sqrt{19}$$

Հանեք 3 հավասարման երկու կողմից:

$$x=\sqrt{19}-3 x=-\sqrt{19}-3$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\sqrt{19}-3\approx 1.358898944$$

$$x=-\sqrt{19}-3\approx -7.358898944$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հավելել 3x^{2}-ը երկու կողմերում:

$$-2x^{2}+6x-10+3x^{2}=0$$

Համակցեք -2x^{2} և 3x^{2} և ստացեք x^{2}:

$$x^{2}+6x-10=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 6-ը b-ով և -10-ը c-ով:

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

6-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-10\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -10:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+40}}{2}$$

Գումարեք 36 40-ին:

$$x=\frac{-6±\sqrt{76}}{2}$$

Հանեք 76-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -6 2\sqrt{19}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{19}-6}{2}$$

Բաժանեք -6+2\sqrt{19}-ը 2-ի վրա:

$$x=\sqrt{19}-3$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{19} -6-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-6}{2}$$

Բաժանեք -6-2\sqrt{19}-ը 2-ի վրա:

$$x=-\sqrt{19}-3$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\sqrt{19}-3 x=-\sqrt{19}-3$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հավելել 3x^{2}-ը երկու կողմերում:

$$-2x^{2}+6x-10+3x^{2}=0$$

Համակցեք -2x^{2} և 3x^{2} և ստացեք x^{2}:

$$x^{2}+6x-10=0$$

Հավելել 10-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$x^{2}+6x=10$$

Բաժանեք 6-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 3-ը: Ապա գումարեք 3-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+6x+3^{2}=10+3^{2}$$

3-ի քառակուսի:

$$x^{2}+6x+9=10+9$$

Գումարեք 10 9-ին:

$$x^{2}+6x+9=19$$

Գործոն x^{2}+6x+9: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+3\right)^{2}=19$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Պարզեցնել:

$$x+3=\sqrt{19} x+3=-\sqrt{19}$$

Հանեք 3 հավասարման երկու կողմից:

$$x=\sqrt{19}-3 x=-\sqrt{19}-3$$