Լուծեք -2x^2+6x+16=-4

$$- 2 x ^ { 2 } + 6 x + 16 = - 4$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-2$$

$$x=5$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավելել 4-ը երկու կողմերում:

$$-2x^{2}+6x+16+4=0$$

Գումարեք 16 և 4 և ստացեք 20:

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$-x^{2}+3x+10=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx+10։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -10 է։

$$-1,10 -2,5$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 3 գումար։

$$a=5 b=-2$$

Նորից գրեք -x^{2}+3x+10-ը \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Դուրս բերել -x-ը առաջին իսկ -2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Ֆակտորացրեք x-5 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-5=0-ն և -x-2=0-ն։

$$x=5 x=-2$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-2x^{2}+6x+16=-4$$

Գումարեք 4 հավասարման երկու կողմին:

$$-2x^{2}+6x+16-\left(-4\right)=-4-\left(-4\right)$$

Հանելով -4 իրենից՝ մնում է 0:

$$-2x^{2}+6x+16-\left(-4\right)=0$$

Հանեք -4 16-ից:

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -2-ը a-ով, 6-ը b-ով և 20-ը c-ով:

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

6-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -2:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 8 անգամ 20:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

Գումարեք 36 160-ին:

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

Հանեք 196-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-6±14}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -2:

$$x=\frac{-6±14}{-4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±14}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -6 14-ին:

$$x=\frac{8}{-4}$$

Բաժանեք 8-ը -4-ի վրա:

$$x=-2$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±14}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 14 -6-ից:

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Բաժանեք -20-ը -4-ի վրա:

$$x=5$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-2 x=5$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-2x^{2}+6x+16=-4$$

Հանեք 16 հավասարման երկու կողմից:

$$-2x^{2}+6x+16-16=-4-16$$

Հանելով 16 իրենից՝ մնում է 0:

$$-2x^{2}+6x=-4-16$$

Հանեք 16 -4-ից:

$$-2x^{2}+6x=-20$$

Բաժանեք երկու կողմերը -2-ի:

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=-\frac{20}{-2}$$

Բաժանելով -2-ի՝ հետարկվում է -2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=-\frac{20}{-2}$$

Բաժանեք 6-ը -2-ի վրա:

$$x^{2}-3x=-\frac{20}{-2}$$

Բաժանեք -20-ը -2-ի վրա:

$$x^{2}-3x=10$$

Բաժանեք -3-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{3}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{3}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{3}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Գումարեք 10 \frac{9}{4}-ին:

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Գործոն x^{2}-3x+\frac{9}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Գումարեք \frac{3}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=5 x=-2$$