Լուծեք -2x^2+5x+5=0

$$- 2 x ^ { 2 } + 5 x + 5 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{65} + 5}{4} \approx 3.265564437$$

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{4}\approx -0.765564437$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-2x^{2}+5x+5=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -2-ը a-ով, 5-ը b-ով և 5-ը c-ով:

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

5-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -2:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 8 անգամ 5:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+40}}{2\left(-2\right)}$$

Գումարեք 25 40-ին:

$$x=\frac{-5±\sqrt{65}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -2:

$$x=\frac{-5±\sqrt{65}}{-4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-5±\sqrt{65}}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -5 \sqrt{65}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{65}-5}{-4}$$

Բաժանեք -5+\sqrt{65}-ը -4-ի վրա:

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-5±\sqrt{65}}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{65} -5-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{65}-5}{-4}$$

Բաժանեք -5-\sqrt{65}-ը -4-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{4}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{4} x=\frac{\sqrt{65}+5}{4}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-2x^{2}+5x+5=0$$

Հանեք 5 հավասարման երկու կողմից:

$$-2x^{2}+5x+5-5=-5$$

Հանելով 5 իրենից՝ մնում է 0:

$$-2x^{2}+5x=-5$$

Բաժանեք երկու կողմերը -2-ի:

$$\frac{-2x^{2}+5x}{-2}=-\frac{5}{-2}$$

Բաժանելով -2-ի՝ հետարկվում է -2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{5}{-2}x=-\frac{5}{-2}$$

Բաժանեք 5-ը -2-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{5}{-2}$$

Բաժանեք -5-ը -2-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{5}{2}$$

Բաժանեք -\frac{5}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{5}{4}-ը: Ապա գումարեք -\frac{5}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{5}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{5}{2}+\frac{25}{16}$$

Գումարեք \frac{5}{2} \frac{25}{16}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{65}{16}$$

Գործոն x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{65}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{65}}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{65}}{4}$$

Գումարեք \frac{5}{4} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{4} x=\frac{5-\sqrt{65}}{4}$$