Լուծեք -2x^2+4x+3

$$- 2 x ^ { 2 } + 4 x + 3$$

Բազմապատիկ

$$-2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+1\right)\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$-2x^{2}+4x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

4-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -2:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 8 անգամ 3:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+24}}{2\left(-2\right)}$$

Գումարեք 16 24-ին:

$$x=\frac{-4±\sqrt{40}}{2\left(-2\right)}$$

Հանեք 40-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -2:

$$x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{-4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -4 2\sqrt{10}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{-4}$$

Բաժանեք -4+2\sqrt{10}-ը -4-ի վրա:

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{2}+1$$

Այժմ լուծել x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{10} -4-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{-4}$$

Բաժանեք -4-2\sqrt{10}-ը -4-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}+1$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 1-\frac{\sqrt{10}}{2}-ը x_{1}-ի և 1+\frac{\sqrt{10}}{2}-ը x_{2}-ի։

$$-2x^{2}+4x+3=-2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+1\right)\right)$$

Գնահատել

$$3+4x-2x^{2}$$