Լուծեք -2x^2+26x-24

$$- 2 x ^ { 2 } + 26 x - 24$$

Բազմապատիկ

$$2\left(1-x\right)\left(x-12\right)$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 2 բազմապատիկի վրա:

$$2\left(-x^{2}+13x-12\right)$$

Դիտարկեք -x^{2}+13x-12: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx-12։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=13 ab=-\left(-12\right)=12$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 12 է։

$$1,12 2,6 3,4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 13 գումար։

$$a=12 b=1$$

Նորից գրեք -x^{2}+13x-12-ը \left(-x^{2}+12x\right)+\left(x-12\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(x-12\right)$$

Ֆակտորացրեք -x-ը -x^{2}+12x-ում։

$$-x\left(x-12\right)+x-12$$

Ֆակտորացրեք x-12 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-12\right)\left(-x+1\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$2\left(x-12\right)\left(-x+1\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$-2x^{2}+26x-24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-2\right)\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

26-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-2\right)\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -2:

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+8\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 8 անգամ -24:

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-192}}{2\left(-2\right)}$$

Գումարեք 676 -192-ին:

$$x=\frac{-26±\sqrt{484}}{2\left(-2\right)}$$

Հանեք 484-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-26±22}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -2:

$$x=\frac{-26±22}{-4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-26±22}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -26 22-ին:

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Բաժանեք -4-ը -4-ի վրա:

$$x=1$$

Այժմ լուծել x=\frac{-26±22}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 22 -26-ից:

$$x=-\frac{48}{-4}$$

Բաժանեք -48-ը -4-ի վրա:

$$x=12$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 1-ը x_{1}-ի և 12-ը x_{2}-ի։

$$-2x^{2}+26x-24=-2\left(x-1\right)\left(x-12\right)$$

Գնահատել

$$2\left(1-x\right)\left(x-12\right)$$