Լուծեք -2x^2+200x-4350=0

$$- 2 x ^ { 2 } + 200 x - 4350 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=5\sqrt{13}+50\approx 68.027756377$$

$$x=50-5\sqrt{13}\approx 31.972243623$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-2x^{2}+200x-4350=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -2-ը a-ով, 200-ը b-ով և -4350-ը c-ով:

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\left(-2\right)\left(-4350\right)}}{2\left(-2\right)}$$

200-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\left(-2\right)\left(-4350\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -2:

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000+8\left(-4350\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 8 անգամ -4350:

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-34800}}{2\left(-2\right)}$$

Գումարեք 40000 -34800-ին:

$$x=\frac{-200±\sqrt{5200}}{2\left(-2\right)}$$

Հանեք 5200-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-200±20\sqrt{13}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -2:

$$x=\frac{-200±20\sqrt{13}}{-4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-200±20\sqrt{13}}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -200 20\sqrt{13}-ին:

$$x=\frac{20\sqrt{13}-200}{-4}$$

Բաժանեք -200+20\sqrt{13}-ը -4-ի վրա:

$$x=50-5\sqrt{13}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-200±20\sqrt{13}}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 20\sqrt{13} -200-ից:

$$x=\frac{-20\sqrt{13}-200}{-4}$$

Բաժանեք -200-20\sqrt{13}-ը -4-ի վրա:

$$x=5\sqrt{13}+50$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=50-5\sqrt{13} x=5\sqrt{13}+50$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-2x^{2}+200x-4350=0$$

Գումարեք 4350 հավասարման երկու կողմին:

$$-2x^{2}+200x-4350-\left(-4350\right)=-\left(-4350\right)$$

Հանելով -4350 իրենից՝ մնում է 0:

$$-2x^{2}+200x=-\left(-4350\right)$$

Հանեք -4350 0-ից:

$$-2x^{2}+200x=4350$$

Բաժանեք երկու կողմերը -2-ի:

$$\frac{-2x^{2}+200x}{-2}=\frac{4350}{-2}$$

Բաժանելով -2-ի՝ հետարկվում է -2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{200}{-2}x=\frac{4350}{-2}$$

Բաժանեք 200-ը -2-ի վրա:

$$x^{2}-100x=\frac{4350}{-2}$$

Բաժանեք 4350-ը -2-ի վրա:

$$x^{2}-100x=-2175$$

Բաժանեք -100-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -50-ը: Ապա գումարեք -50-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-2175+\left(-50\right)^{2}$$

-50-ի քառակուսի:

$$x^{2}-100x+2500=-2175+2500$$

Գումարեք -2175 2500-ին:

$$x^{2}-100x+2500=325$$

Գործոն x^{2}-100x+2500: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-50\right)^{2}=325$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{325}$$

Պարզեցնել:

$$x-50=5\sqrt{13} x-50=-5\sqrt{13}$$

Գումարեք 50 հավասարման երկու կողմին:

$$x=5\sqrt{13}+50 x=50-5\sqrt{13}$$