Լուծեք -2x^2+2x+60=

$$- 2 x ^ { 2 } + 2 x + 60 =$$

Բազմապատիկ

$$-2\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 2 բազմապատիկի վրա:

$$2\left(-x^{2}+x+30\right)$$

Դիտարկեք -x^{2}+x+30: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx+30։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=1 ab=-30=-30$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -30 է։

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 1 գումար։

$$a=6 b=-5$$

Նորից գրեք -x^{2}+x+30-ը \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Դուրս բերել -x-ը առաջին իսկ -5-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

Ֆակտորացրեք x-6 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$2\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$-2x^{2}+2x+60=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -2:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 8 անգամ 60:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2\left(-2\right)}$$

Գումարեք 4 480-ին:

$$x=\frac{-2±\sqrt{484}}{2\left(-2\right)}$$

Հանեք 484-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-2±22}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -2:

$$x=\frac{-2±22}{-4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±22}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -2 22-ին:

$$x=\frac{20}{-4}$$

Բաժանեք 20-ը -4-ի վրա:

$$x=-5$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±22}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 22 -2-ից:

$$x=-\frac{24}{-4}$$

Բաժանեք -24-ը -4-ի վրա:

$$x=6$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -5-ը x_{1}-ի և 6-ը x_{2}-ի։

$$-2x^{2}+2x+60=-2\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-6\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$-2x^{2}+2x+60=-2\left(x+5\right)\left(x-6\right)$$

Գնահատել

$$-2\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$