Լուծեք -2x^2+2x+12leq0

$$- 2 x ^ { 2 } + 2 x + 12 \leq 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x\in (-\infty,-2]\cup [3,\infty)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բազմապատկեք անհավասարումը -1-ով`-2x^{2}+2x+12-ի ամենաբարձր աստիճանի գործակիցը դրական դարձնելու համար: Քանի որ -1-ը բացասական է, անհավասարության ուղղությունը փոխվում է:

$$2x^{2}-2x-12\geq 0$$

Անհավասարումը լուծելու համար բազմապատկիչների վերածեք ձախ կողմը: Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$2x^{2}-2x-12=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, -2-ը b-ով և -12-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{2±10}{4}$$

Լուծեք x=\frac{2±10}{4} հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$x=3 x=-2$$

Նորից գրեք անհավասարումը՝ օգտագործելով ստացված լուծումները:

$$2\left(x-3\right)\left(x+2\right)\geq 0$$

Որպեսզի արտադրյալը ≥0 լինի, x-3-ը և x+2-ը պետք է երկուսն էլ ≤0 կամ ≥0 լինեն: Դիտարկեք այն դեպքը, երբ x-3-ը և x+2-ը ≤0 են:

$$x-3\leq 0 x+2\leq 0$$

Երկու անհավասարումները բավարարող լուծումը x\leq -2 է:

$$x\leq -2$$

Դիտարկեք այն դեպքը, երբ x-3-ը և x+2-ը ≥0 են:

$$x+2\geq 0 x-3\geq 0$$

Երկու անհավասարումները բավարարող լուծումը x\geq 3 է:

$$x\geq 3$$

Վերջնական լուծումը ստացված լուծումները միավորումն է:

$$x\leq -2\text{; }x\geq 3$$