Լուծեք -2x^2+13x+7

$$- 2 x ^ { 2 } + 13 x + 7$$

Բազմապատիկ

$$\left(7-x\right)\left(2x+1\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ -2x^{2}+ax+bx+7։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=13 ab=-2\times 7=-14$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -14 է։

$$-1,14 -2,7$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 13 գումար։

$$a=14 b=-1$$

Նորից գրեք -2x^{2}+13x+7-ը \left(-2x^{2}+14x\right)+\left(-x+7\right)-ի տեսքով:

$$\left(-2x^{2}+14x\right)+\left(-x+7\right)$$

Ֆակտորացրեք 2x-ը -2x^{2}+14x-ում։

$$2x\left(-x+7\right)-x+7$$

Ֆակտորացրեք -x+7 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(-x+7\right)\left(2x+1\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$-2x^{2}+13x+7=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

13-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -2:

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 8 անգամ 7:

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+56}}{2\left(-2\right)}$$

Գումարեք 169 56-ին:

$$x=\frac{-13±\sqrt{225}}{2\left(-2\right)}$$

Հանեք 225-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-13±15}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -2:

$$x=\frac{-13±15}{-4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-13±15}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -13 15-ին:

$$x=\frac{2}{-4}$$

Նվազեցնել \frac{2}{-4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=-\frac{1}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-13±15}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 15 -13-ից:

$$x=-\frac{28}{-4}$$

Բաժանեք -28-ը -4-ի վրա:

$$x=7$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -\frac{1}{2}-ը x_{1}-ի և 7-ը x_{2}-ի։

$$-2x^{2}+13x+7=-2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-7\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$-2x^{2}+13x+7=-2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x-7\right)$$

Գումարեք \frac{1}{2} x-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$-2x^{2}+13x+7=-2\times \frac{-2x-1}{-2}\left(x-7\right)$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 2-ը -2-ում և 2-ում:

$$-2x^{2}+13x+7=\left(-2x-1\right)\left(x-7\right)$$

Գնահատել

$$\left(7-x\right)\left(2x+1\right)$$