Լուծեք -2x^2+13x+24=0

$$- 2 x ^ { 2 } + 13 x + 24 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=8$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -2x^{2}+ax+bx+24։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=13 ab=-2\times 24=-48$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -48 է։

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 13 գումար։

$$a=16 b=-3$$

Նորից գրեք -2x^{2}+13x+24-ը \left(-2x^{2}+16x\right)+\left(-3x+24\right)-ի տեսքով:

$$\left(-2x^{2}+16x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Դուրս բերել 2x-ը առաջին իսկ 3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$2x\left(-x+8\right)+3\left(-x+8\right)$$

Ֆակտորացրեք -x+8 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(-x+8\right)\left(2x+3\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք -x+8=0-ն և 2x+3=0-ն։

$$x=8 x=-\frac{3}{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-2x^{2}+13x+24=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -2-ը a-ով, 13-ը b-ով և 24-ը c-ով:

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

13-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -2:

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 8 անգամ 24:

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+192}}{2\left(-2\right)}$$

Գումարեք 169 192-ին:

$$x=\frac{-13±\sqrt{361}}{2\left(-2\right)}$$

Հանեք 361-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-13±19}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -2:

$$x=\frac{-13±19}{-4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-13±19}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -13 19-ին:

$$x=\frac{6}{-4}$$

Նվազեցնել \frac{6}{-4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=-\frac{3}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-13±19}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 19 -13-ից:

$$x=-\frac{32}{-4}$$

Բաժանեք -32-ը -4-ի վրա:

$$x=8$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-\frac{3}{2} x=8$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-2x^{2}+13x+24=0$$

Հանեք 24 հավասարման երկու կողմից:

$$-2x^{2}+13x+24-24=-24$$

Հանելով 24 իրենից՝ մնում է 0:

$$-2x^{2}+13x=-24$$

Բաժանեք երկու կողմերը -2-ի:

$$\frac{-2x^{2}+13x}{-2}=-\frac{24}{-2}$$

Բաժանելով -2-ի՝ հետարկվում է -2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{13}{-2}x=-\frac{24}{-2}$$

Բաժանեք 13-ը -2-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{24}{-2}$$

Բաժանեք -24-ը -2-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=12$$

Բաժանեք -\frac{13}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{13}{4}-ը: Ապա գումարեք -\frac{13}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=12+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{13}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=12+\frac{169}{16}$$

Գումարեք 12 \frac{169}{16}-ին:

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{361}{16}$$

Գործոն x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{13}{4}=\frac{19}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{19}{4}$$

Գումարեք \frac{13}{4} հավասարման երկու կողմին:

$$x=8 x=-\frac{3}{2}$$