Լուծեք -2x^2+12x-14>0

$$- 2 x ^ { 2 } + 12 x - 14 > 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բազմապատկեք անհավասարումը -1-ով`-2x^{2}+12x-14-ի ամենաբարձր աստիճանի գործակիցը դրական դարձնելու համար: Քանի որ -1-ը <0 է, անհավասարության ուղղությունը փոխվում է:

$$2x^{2}-12x+14<0$$

Անհավասարումը լուծելու համար բազմապատկիչների վերածեք ձախ կողմը: Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$2x^{2}-12x+14=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, -12-ը b-ով և 14-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{12±4\sqrt{2}}{4}$$

Լուծեք x=\frac{12±4\sqrt{2}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$x=\sqrt{2}+3 x=3-\sqrt{2}$$

Նորից գրեք անհավասարումը՝ օգտագործելով ստացված լուծումները:

$$2\left(x-\left(\sqrt{2}+3\right)\right)\left(x-\left(3-\sqrt{2}\right)\right)<0$$

Որպեսզի արտադրյալը բացասական լինի x-\left(\sqrt{2}+3\right)-ը և x-\left(3-\sqrt{2}\right)-ը պետք է հակադիր նշաններ ունենան: Դիտարկեք այն դեպքը, երբ x-\left(\sqrt{2}+3\right)-ը դրական է, իսկ x-\left(3-\sqrt{2}\right)-ը բացասական է:

$$x-\left(\sqrt{2}+3\right)>0 x-\left(3-\sqrt{2}\right)<0$$

Սա սխալ է ցանկացած x-ի դեպքում:

$$x\in \emptyset$$

Դիտարկեք այն դեպքը, երբ x-\left(3-\sqrt{2}\right)-ը դրական է, իսկ x-\left(\sqrt{2}+3\right)-ը բացասական է:

$$x-\left(3-\sqrt{2}\right)>0 x-\left(\sqrt{2}+3\right)<0$$

Երկու անհավասարումները բավարարող լուծումը x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right) է:

$$x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)$$

Վերջնական լուծումը ստացված լուծումները միավորումն է:

$$x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)$$